[Bzoj3206][Apio2013]道路费用（kruscal）（缩点）

3206: [Apio2013]道路费用

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Description

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Input

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第一行包含三个由空格隔开的整数N，M和K。

接下来的 M行描述最开始的M 条道路

这M行中的第i行包含由空格隔开的整数ai，bi和c i，表示有一条在a i和b i之间，费用为c i的双向道路。

接下来的K行描述新建的K条道路。

这 K行中的第i行包含由空格隔开的整数 xi和yi，表示有一条连接城镇xi和yi新道路

最后一行包含N个由空格隔开的整数，其中的第j个为pj，表示从城镇j 前往城镇 1的人数。

输入也满足以下约束条件。

1 ≤ N ≤ 100000；1 ≤ K ≤ 20；1 ≤ M ≤ 300000；对每个i和j，1 ≤ ci, pj ≤ 10^6；

注意：边权值可能相同

Output

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你的程序必须输出恰好一个整数到标准输出，表示能获得的最大的收入。

Sample Input

Sample Output

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HINT

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在样例中， Mr. Greedy应该将新道路(1,3)的费用设置为 5分钱。

在这个费用下，他可以选择道路(3,5)，(1,2)，(2,4)和(1,3)来最小化总费用，这个费用为14。

从城镇 3出发的 30个人和从城镇 5出发的 50个人将经过新道路前往城镇 1，因此他可以获得为(30+50)_5=400 分钱的最好收入。

如果我们这样做，将新道路(1,3)的费用设置为 10分钱。

根据传统的限制，Mr. Greedy必须选择(3,5)，(1,2)，(2,4)和(2,3)，因为这是唯一费用最小的集合

。因此，在嘉年华的过程中道路(1,3)将没有任何收入。

Source

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分析：

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一开始有K条特殊边。我们可以二进制枚举哪些选哪些不选。

先把这K条特殊边权值赋-inf跑最小生成树，除了k条边以外其他边肯定在任何枚举中都会选。

那么把那些边缩点，最后剩下k个点。

我们再找出这k个点中可能选的边，最多k^2条。

这样二进制枚举加每次做最小生成树代价是2^k *（k ^ 2）

再dfs一编新树，把没有选的边u - v的路径上所以点暴力取最小值，这样每个点取得最小值记录为mx[i]。

每个点子树内权值和记录为w[i]

记录每个特殊边深度深的点为x

最终答案为∑mx[x] * w[x]。

AC代码：

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# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + ;
const int M = 4e5 + ;
const LL inf = 1e18;
int n,m,K,dt,bac[N],base[N],cnt,tot,fa[N];
LL s[N],S[N],mx[N],w[N],ans;int head[N],dep[N],rt;
struct Base{
    int fa[N];
    void init(int x){for(int i = ;i <= x;i++)fa[i] = i;}
    int find(int x){return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
}p,q;
struct E{
    int u,v;LL w;
    void read(bool f){scanf("%d %d",&u,&v);if(f)scanf("%lld",&w);}
}a[M],b[],e[];
struct Edge{
    int to,nex;
}edge[N];
void AddEdge(int u,int v)
{
    edge[++tot] = (Edge){v,head[u]};
    head[u] = tot;
    edge[++tot] = (Edge){u,head[v]};
    head[v] = tot;
}
bool cmp(E a,E b){return a.w < b.w;}
void dfs(int u)
{
    w[u] = s[u];
    for(int i = head[u];i;i = edge[i].nex)
    {
        if(edge[i].to == fa[u])continue;
        fa[edge[i].to] = u;
        dep[edge[i].to] = dep[u] + ;
        dfs(edge[i].to);
        w[u] += w[edge[i].to];
    }
}
void solve(int sa)
{
    tot = ;
    for(int i = ;i <= dt;i++)
    {
        mx[base[i]] = inf;fa[base[i]] = head[base[i]] = ;
        p.fa[base[i]] = base[i];
    }
    for(int i = ;i < K;i++)if(sa >> i & )
    {
        int x = p.find(b[i].u),y = p.find(b[i].v);
        if(x == y)return;
        p.fa[y] = x;AddEdge(b[i].u,b[i].v);
    }
    for(int i = ;i < cnt;i++)
    {
        int x = p.find(e[i].u),y = p.find(e[i].v);
        if(x != y)p.fa[y] = x,AddEdge(e[i].u,e[i].v);
    }
    dfs(rt);
    for(int i = ;i < cnt;i++)
    {
        int x = e[i].u,y = e[i].v;
        if(dep[x] < dep[y])swap(x,y);
        while(dep[x] != dep[y])
        {
            mx[x] = min(mx[x],e[i].w);
            x = fa[x];
        }
        while(x != y)
        {
            mx[x] = min(mx[x],e[i].w);
            mx[y] = min(mx[y],e[i].w);
            x = fa[x];y = fa[y];
        }
    }
    LL ret = ;
    for(int i = ;i < K;i++)if(sa >> i & )
    {
        int x = b[i].u,y = b[i].v;
        if(dep[x] < dep[y])swap(x,y);
        ret += mx[x] * w[x];
    }
    ans = max(ans,ret);
}
int main()
{
    freopen("TOLL.in","r",stdin);
    freopen("TOLL.out","w",stdout);
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&K);
    p.init(n);q.init(n);
    for(int i = ;i < m;i++)a[i].read();
    for(int i = ;i < K;i++)b[i].read();
    for(int i = ;i <= n;i++)scanf("%lld",S + i);
    sort(a,a + m,cmp);
    for(int i = ;i < K;i++)
    {
        int x = p.find(b[i].u),y = p.find(b[i].v);
        if(x != y)p.fa[y] = x;
    }
    for(int i = ;i < m;i++)
    {
        int x = p.find(a[i].u),y = p.find(a[i].v);
        if(x != y)
        {
            p.fa[y] = x;
            x = q.find(a[i].u),y = q.find(a[i].v);
            q.fa[y] = x;
        }
    }
    for(int i = ;i <= n;i++)if(q.find(i) == i)base[++dt] = i,bac[i] = i;
    for(int i = ;i <= n;i++)bac[i] = bac[q.find(i)],s[bac[i]] += S[i];
    rt = bac[];
    for(int i = ;i < m;i++)a[i].u = bac[a[i].u],a[i].v = bac[a[i].v];
    for(int i = ;i < K;i++)b[i].u = bac[b[i].u],b[i].v = bac[b[i].v];
    for(int i = ;i < m;i++)
    {
        int x = q.find(a[i].u),y = q.find(a[i].v);
        if(x != y)
        {
            q.fa[y] = x;
            e[cnt++] = a[i];
        }
    }
    int all =  << K;
    for(int i = ;i < all;i++)solve(i);
    printf("%lld\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return ;
}