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n*m*m 做法

dp[i][j] 前i堆石子,异或和为j的方案数

第一重循环可以矩阵快速幂优化

后面求出序列的生成函数可以FWT优化

做log次FWT也很慢(logn*m*logm)

两个合并就是倍增FWT,即先对生成函数的序列做一次正变换,对正变换得到的每个结果快速幂,最后逆变换回去

时间复杂度O(logn*m+m*logm)

生成函数:是质数则系数为1,否则为0

#include<cstdio>
#include<cstring> using namespace std; #define N 50001 const int mod=1e9+; const int M=<<; int inv; int a[N]; int b[M+]; void FWT(int *a,int n)
{
int x,y;
for(int d=;d<n;d<<=)
for(int m=d<<,i=;i<n;i+=m)
for(int j=;j<d;++j)
{
x=a[i+j]; y=a[i+j+d];
a[i+j]=x+y; a[i+j+d]=x-y;
a[i+j]-=a[i+j]>=mod ? mod : ;
a[i+j+d]+=a[i+j+d]< ? mod : ;
}
} void IFWT(int *a,int n)
{
int x,y;
for(int d=;d<n;d<<=)
for(int m=d<<,i=;i<n;i+=m)
for(int j=;j<d;++j)
{
x=a[i+j]; y=a[i+j+d];
a[i+j]=1LL*(x+y)*inv%mod;
a[i+j+d]=1LL*(x-y+mod)%mod*inv%mod;
}
} int Pow(int a,int b)
{
int res=;
for(;b;a=1LL*a*a%mod,b>>=)
if(b&) res=1LL*res*a%mod;
return res;
} int main()
{
for(int i=;i<N;++i) a[i]=;
for(int i=;i<N;++i)
if(a[i])
for(int j=;i*j<N;++j)
a[i*j]=;
inv=Pow(,mod-);
int n,m;
int len;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(b,,sizeof(b));
for(int i=;i<=m;++i) b[i]=a[i];
len=;
while(len<=m) len<<=;
FWT(b,len);
for(int i=;i<len;++i) b[i]=Pow(b[i],n);
IFWT(b,len);
printf("%d\n",b[]);
}
}

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