【XSY2679】修墙 最短路

题目描述

　　有一个\((n+1)\times (m+1)\)的网格，每条边都有一个边权。有一些格子是城市。你要用一个环圈住所有城市，要求环上所有边的边权和最小。重合的边边权算多次。保证左上角\((1,1)\)一定有一个城市。

　　\(n,m\leq 400\)

题解

　　观察到左上角一定有一个城市。

　　首先求出每个城市左上角到\((0,0)\)的最短路，那么这个圈肯定不会经过最短路。如果经过，那么把其中一部分换成最短路上的边不会更劣。

　　这样每个城市左上角到\((0,0)\)的边都不能被穿过。另外，每个城市周围四条边都不能经过。

　　然后把每个点拆成四个点，每条边拆成四条边。如果有一条边不能穿过，那么就把这条边对应的边删掉。

　　

　　最后跑一个从\((0,0)\)右上到\((0,0)\)左下的最短路。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
	if(a>b)
		swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[100];
	sprintf(str,"%s.in",s);
	freopen(str,"r",stdin);
	sprintf(str,"%s.out",s);
	freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd()
{
	int s=0,c;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9');
	do
	{
		s=s*10+c-'0';
	}
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
	return s;
}
void put(int x)
{
	if(!x)
	{
		putchar('0');
		return;
	}
	static int c[20];
	int t=0;
	while(x)
	{
		c[++t]=x%10;
		x/=10;
	}
	while(t)
		putchar(c[t--]+'0');
}
int upmin(int &a,int b)
{
	if(b<a)
	{
		a=b;
		return 1;
	}
	return 0;
}
int upmax(int &a,int b)
{
	if(b>a)
	{
		a=b;
		return 1;
	}
	return 0;
}
struct graph
{
	int v[10000010];
	int w[10000010];
	int t[10000010];
	int h[1000010];
	int n;
	void init()
	{
		n=0;
		memset(h,0,sizeof h);
	}
	void add(int x,int y,int z)
	{
		n++;
		v[n]=y;
		w[n]=z;
		t[n]=h[x];
		h[x]=n;
	}
};
graph g;
void add(int x,int y,int z)
{
	g.add(x,y,z);
}
ll d[1000010];
int c[1000010];
int b[1000010];
queue<int> q;
void spfa(int S)
{
	memset(d,0x7f,sizeof d);
	c[S]=0;
	d[S]=0;
	q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		b[x]=0;
		for(int i=g.h[x];i;i=g.t[i])
			if(d[g.v[i]]>d[x]+g.w[i])
			{
				d[g.v[i]]=d[x]+g.w[i];
				c[g.v[i]]=x;
				if(!b[g.v[i]])
				{
					q.push(g.v[i]);
					b[g.v[i]]=1;
				}
			}
	}
}
int a1[410][410];
int a2[410][410];
int a[410][410];
int n,m;
int id(int x,int y)
{
	return x*(m+1)+y+1;
}
pii e[1000010];
int ban[410][410];
int ban2[410][410][5];
void gao2(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	if(x1>x2)
	{
		swap(x1,x2);
		swap(y1,y2);
	}
	if(y1>y2)
	{
		swap(x1,x2);
		swap(y1,y2);
	}
//	fprintf(stderr,"%d %d %d %d\n",x1,y1,x2,y2);
	if(x2==x1+1)
		ban2[x1][y1][3]=ban2[x2][y2][1]=1;
	else
		ban2[x1][y1][4]=ban2[x2][y2][2]=1;
}
void gao(int x,int y,int xx,int yy)
{
	gao2(x,y,xx,yy);
	if(ban[x][y])
		return;
	ban[x][y]=1;
	if(x==0&&y==0)
		return;
	gao(e[c[id(x,y)]].first,e[c[id(x,y)]].second,x,y);
}
int main()
{
	open("b");
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a1[i][j]);
	for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a2[i][j]);
	for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=m;j++)
		{
			if(i<n)
				add(id(i,j),id(i+1,j),a1[i+1][j]);
			if(i)
				add(id(i,j),id(i-1,j),a1[i][j]);
			if(j<m)
				add(id(i,j),id(i,j+1),a2[i][j+1]);
			if(j)
				add(id(i,j),id(i,j-1),a2[i][j]);
		}
	for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=m;j++)
			e[id(i,j)]=pii(i,j);
	spfa(1);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			if(a[i][j])
			{
				if(i!=1||j!=1)
					gao(e[c[id(i-1,j-1)]].first,e[c[id(i-1,j-1)]].second,i-1,j-1);
				gao2(i-1,j-1,i-1,j);
				gao2(i-1,j,i,j);
				gao2(i-1,j-1,i,j-1);
				gao2(i,j-1,i,j);
			}
	ban2[0][0][1]=ban2[0][0][2]=1;
	g.init();
	for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=m;j++)
		{
			if(i<n)
			{
				add(id(i,j)*4,id(i+1,j)*4-3,a1[i+1][j]);
				add(id(i,j)*4-1,id(i+1,j)*4-2,a1[i+1][j]);
			}
			if(i)
			{
				add(id(i,j)*4-3,id(i-1,j)*4,a1[i][j]);
				add(id(i,j)*4-2,id(i-1,j)*4-1,a1[i][j]);
			}
			if(j<m)
			{
				add(id(i,j)*4-2,id(i,j+1)*4-3,a2[i][j+1]);
				add(id(i,j)*4-1,id(i,j+1)*4,a2[i][j+1]);
			}
			if(j)
			{
				add(id(i,j)*4-3,id(i,j-1)*4-2,a2[i][j]);
				add(id(i,j)*4,id(i,j-1)*4-1,a2[i][j]);
			}
			if(!ban2[i][j][1])
			{
				add(id(i,j)*4-3,id(i,j)*4-2,0);
				add(id(i,j)*4-2,id(i,j)*4-3,0);
			}
			if(!ban2[i][j][2])
			{
				add(id(i,j)*4-3,id(i,j)*4,0);
				add(id(i,j)*4,id(i,j)*4-3,0);
			}
			if(!ban2[i][j][3])
			{
				add(id(i,j)*4,id(i,j)*4-1,0);
				add(id(i,j)*4-1,id(i,j)*4,0);
			}
			if(!ban2[i][j][4])
			{
				add(id(i,j)*4-2,id(i,j)*4-1,0);
				add(id(i,j)*4-1,id(i,j)*4-2,0);
			}
		}
	spfa(2);
	printf("%lld\n",d[4]);
	return 0;
}