题目描述

给定长度为n的序列:a1,a2,...,an,记为a[1:n]。类似地,a[l:r](1<=l<=r<=N)是指序列:al,al+1,...,ar-1,ar。若1<=l<=s<=t<=r<=n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列。现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1<=l<=r<=n,求a[l:r]的子序列的最小值之和。例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3],这6个子序列的最小值之和为5+2+4+2+2+2=17。

分析

关于ST表的分析

对于静态区间的最值查找,一般都是由ST来实现的,优点有以下三点:

  • 代码量少
  • 时间复杂度较小,一般的复杂度是\(O(nk)\)的复杂度。
  • 空间占有量少,空间复杂度一般是\(O(nk)\)的复杂度。
    但是ST表无法处理待修的问题,也就是动态区间最值问题。但是对于这道题,st表是非常好的选择。

关于莫队的分析

那么在此反观这道题目,我们可以发现一个性质:如果我们当前算出了区间\([l,r]\)的答案,如果要更新到区间\([l,r+1]\)或者是\([l-1,r]\)的话,我们需要查找的答案就是在这个新的加进来的数中。
但是我们原来的答案中的子序列都有增加,简单点来说就是我们有新增的子序列\([l,r+1],[l+1,r+1]..[r+1,r+1]\),这些区间的最小值的处理是我们需要思考的。
这样的问题我们可以用莫队来解决。

关于前缀和

因为区间最小值,然后扩大了范围,那么我们可以定义数组\(lst\)表示从左边开始第一个比\(a_i\)小的数字,而\(nxt\)表示右边。
这个计算就像用单调栈维护的最长上升子序列的思路一样,用单调栈计算出这个值,复杂度是\(O(n)\)。
那么对于这个值,那么我们就可以结局最小值的问题,但是题目中给出的是贡献的计算,那么我们就用前缀和计算出\([1,l]\)和\([r,n]\)对于答案的贡献,还是需要正的做一遍,倒着做一遍。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define LL long long
#define N 1000005
using namespace std;
inline char gc() {
    static char buf[1 << 16], *S, *T;
    if (S == T) {
        T = (S = buf) + fread(buf, 1, 1 << 16, stdin);
        if (T == S) return EOF;
    }
    return *S ++;
}
template <typename T>
inline void read(T &x) {
    T w = 1;
    x = 0;
    char ch = gc();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') w = -1;
        ch = gc();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = gc();
    x = x * w;
}
template <typename T>
void write(T x) {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
}
struct Stack {
    int s[N], top;
    Stack() {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        top = 0;
    }
    void push(int x) {
        s[++ top] = x;
    }
    void pop() {
        --top;
    }
    int get_top() {
        return s[top];
    }
}s;
struct rec_que {
    int l, r, pos, id;
    bool operator <(const rec_que &rhs) const {
        return pos == rhs.pos? r < rhs.r: pos < rhs.pos;
    }
}q[N];
int Log[N], a[N], f[N][22], lst[N], nxt[N], po[N];
LL res, ans[N], suml[N], sumr[N];
int l, r, n, m, block;
void update(int &x, int y, int z) {
    a[y] < a[z] ? x = y : x = z;
}
int query(int l, int r) {
    if (l > r) swap(l, r);
    int k = Log[r - l + 1];
    return a[f[l][k]] < a[f[r - po[k] + 1][k]]? f[l][k]: f[r - po[k] + 1][k];
}
void update1(int l, int r, int fg) {
    int k = query(l, r);
    res += fg *(1ll* a[k] * (r - k + 1) + sumr[l] - sumr[k]);
}
void update2(int l, int r, int fg) {
    int k = query(l, r);
    res += fg *(1ll *a[k] * (k - l + 1) + suml[r] - suml[k]);
}
int main() {
//  freopen("line.in","r",stdin);
//  freopen("line.out","w",stdout);
    read(n); read(m);
    block = sqrt(n);
    Log[0] = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        read(a[i]);
        f[i][0] = i;
        Log[i] = Log[i / 2] + 1;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        read(q[i].l); read(q[i].r);
        q[i].pos = (q[i].l - 1) / block + 1;
        q[i].id = i;
    }
    po[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 16; i ++) po[i] = po[i - 1]<< 1;
    for (int j = 1; j <= 16; j ++)
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            f[i][j] = f[i][j - 1];
            if (i + po[j - 1] <= n) update(f[i][j], f[i][j - 1], f[i + po[j - 1]][j - 1]);
        }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        while (s.top&& a[s.get_top()] >= a[i]) {
            nxt[s.get_top()] = i;
            s.pop();
        }
        s.push(i);
    }
    while (s.top) {
        nxt[s.get_top()] = n + 1;
        s.pop();
    }
    for (int i = n; i >= 1; i --) {
        while (s.top&&a[s.get_top()] > a[i]) {
            lst[s.get_top()] = i;
            s.pop();
        }
        s.push(i);
    }
    while (s.top) {
        lst[s.get_top()] = 0;
        s.pop();
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) suml[i] = suml[lst[i]] + (LL)(i - lst[i]) * a[i];
    for (int i = n; i >= 1; i --) sumr[i] = sumr[nxt[i]] + (LL)(nxt[i] - i) * a[i];
    sort(q + 1, q + 1 + m);
    res = a[1];
    l = 1, r = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        while (r < q[i].r) r ++, update2(l, r, 1);
        while (l > q[i].l) l --, update1(l, r, 1);
        while (r > q[i].r) update2(l, r, -1), r --;
        while (l < q[i].l) update1(l, r, -1), l ++;
        ans[q[i].id] = res;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        write(ans[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

[luogu3246][bzoj4540][HNOI2016]序列【莫队+单调栈】的更多相关文章

  1. [bzoj4540][Hnoi2016][序列] (莫队算法+单调栈+st表)

    Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a ...

  2. 【HNOI2016】序列 莫队+单调栈+RMQ

    Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a ...

  3. [BZOJ4540][HNOI2016]序列 莫队

    4540: [Hnoi2016]序列 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n ...

  4. [HNOI2016]序列(莫队,RMQ)

    [HNOI2016]序列(莫队,RMQ) 洛谷  bzoj 一眼看不出来怎么用数据结构维护 然后还没修改 所以考虑莫队 以$(l,r-1) -> (l,r)$为例 对答案的贡献是$\Sigma_ ...

  5. 【BZOJ4540】[Hnoi2016]序列 莫队算法+单调栈

    [BZOJ4540][Hnoi2016]序列 Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,a ...

  6. BZOJ.4540.[HNOI2016]序列(莫队/前缀和/线段树 单调栈 RMQ)

    BZOJ 洛谷 ST表的一二维顺序一定要改过来. 改了就rank1了哈哈哈哈.自带小常数没办法. \(Description\) 给定长为\(n\)的序列\(A_i\).\(q\)次询问,每次给定\( ...

  7. BZOj 4540: [Hnoi2016]序列 [莫队 st表 预处理]

    4540: [Hnoi2016]序列 题意:询问区间所有子串的最小值的和 不强制在线当然上莫队啦 但是没想出来,因为不知道该维护当前区间的什么信息,维护前后缀最小值的话不好做 想到单调栈求一下,但是对 ...

  8. BZOJ.4826.[AHOI/HNOI2017]影魔(树状数组/莫队 单调栈)

    BZOJ LOJ 洛谷 之前看\(mjt\)用莫队写了,以为是一种正解,码了3h结果在LOJ T了没A= = 心态爆炸(upd:发现是用C++11(NOI)交的,用C++11交就快一倍了...) 深刻 ...

  9. 洛谷P3246 [HNOI2016]序列 [莫队]

    传送门 思路 看到可离线.无修改.区间询问,相信一定可以想到莫队. 然而,莫队怎么转移是个大问题. 考虑\([l,r]\rightarrow[l,r+1]\)时答案会怎样变化?(左端点变化时同理) \ ...

随机推荐

  1. RestTemplete

    RestTemplete是由spring提供的,可以用来模拟浏览器进行服务调用的封装好的Api,和Apache 的HttpClient功能相同,在分布式系统中可以用来服务之间的调用. 开发步骤: 1. ...

  2. Redis启动及密码修改

    .cmd启动Redis: redis-server.exe redis.windows.conf #注意指定配置文件来启动 .cmd登陆redis redis-cli.exe -h -a .修改密码 ...

  3. Linux 典型应用之远程连接SSH

    查看版本 cat /etc/redhat-release 如果ifconfig不能使用 yum install net-tools 修改配置 vim /etc/sysconfig/network-sc ...

  4. [转][mysql]创建函数失败(1418错误)mysql双主模式导致的问题

    https://blog.csdn.net/qq523786283/article/details/75102170

  5. Composer之搭建自己的包工具

    作为一个标准的PHPer,必须学会优雅的使用composer,最近,萌生了一个想法,我们每搭建一个项目,里面都会有许多的公用的方法和类库,每次使用的时候就是将其拷贝过来,或者重新写一遍,过于繁琐,效率 ...

  6. C#封装SQLite数据库

    网上有许多介绍关于SQLite数据库的,这里我就不多说了,这里主要介绍SQLite数据库在C#中的应用,它的应用主要依赖于System.Data.SQLite.dll文件,可以点击这里下载https: ...

  7. Day 3-4 函数进阶

    1.名称空间 定义:Python使用叫做命名空间的东西来记录变量的轨迹.命名空间是一个 字典(dictionary) ,它的键就是变量名,它的值就是那些变量的值.是存放变量和值的内存地址的绑定关系的空 ...

  8. django rest framework权限和认证

    Django rest framework之权限 一.Authentication用户认证配置 1.四种验证及官网描述: BasicAuthentication 此身份验证方案使用HTTP基本身份验证 ...

  9. 转载 -- CSS3 中关于 select 下拉列表的样式

    截图效果:

  10. rand和randn

    1,rand 生成均匀分布的伪随机数.分布在(0~1)之间 主要语法:rand(m,n)生成m行n列的均匀分布的伪随机数 rand(m,n,'double')生成指定精度的均匀分布的伪随机数,参数还可 ...