POJ 3074 Sudoku(算竞进阶习题)

二进制优化+dfs

话说这题数据中真的丧心病狂。。不加inline还过不去。。

因为不会DLX只好用二进制来优化了。。。万万没想到还是低空飘过

我们在行、列、格分别用一个9位二进制常数来记录什么数能放什么数不能放（1能0不能），这样对每一个格子把三个数&起来，就能得到一个新的二进制常数，来表示这个格子能放的数有哪些。

如果要放一个数，那么将这个数对应的第几个二进制位与行、列、格的二进制数异或就行了，在搜索时回溯也可以再异或一次还原。

注意：二进制位1-9位表示数字1-9是否被用过

例如 100010000，这个数表示5和9已经用过了。

在搜索的时候为了减少搜索树的规模，我们也要选取可填数最少的格子去填（感性理解一下。。。因为我们人填也是这样最快）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int X = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w ? -X : X;
}
inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template<typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template<typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template<typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}
char s[100], a[10][10];
int cnt[512], num[512], row[9], col[9], grid[9];

//不加inline竟然过不去。。。。
inline int g(int x, int y) { return (x/3)*3+(y/3); }

inline void flip(int x, int y, int z){
    row[x] ^= (1 << z);
    col[y] ^= (1 << z);
    grid[g(x, y)] ^= (1 << z);
}

bool dfs(int step){
    if(step == 0) return true;
    int x = -1, y = -1, val = INF;
    for(int i = 0; i < 9; i ++){
        for(int j = 0; j < 9; j ++){
            if(a[i][j] != '.') continue;
            int tmp = row[i] & col[j] & grid[g(i, j)];
            if(tmp == 0) return false;
            if(cnt[tmp] < val) val = cnt[tmp], x = i, y = j;
        }
    }
    int tmp = row[x] & col[y] & grid[g(x, y)];
    for(; tmp; tmp -= lowbit(tmp)){
        int k = num[lowbit(tmp)];
        a[x][y] = (k + 1) + '0';
        flip(x, y, k);
        if(dfs(step - 1)) return true;
        flip(x, y, k);
        a[x][y] = '.';
    }
    return false;
}

int main(){

    for(int i = 0; i < (1 << 9); i ++){
        for(int j = i; j; j -= lowbit(j)) cnt[i] ++;
    }
    // 这里注意一下下标，假如我们lowbit之后得到的是1000
    // 这时num[1000]=3，1对应的位置是3+1=4
    // 也就是说我们实际填的是4
    for(int i = 0; i < 9; i ++) num[1 << i] = i;
    while(scanf("%s", s) != EOF && s[0] != 'e'){
        for(int i = 0; i < 9; i ++){
            for(int j = 0; j < 9; j ++) a[i][j] = s[i * 9 + j];
        }
        for(int i = 0; i < 9; i ++)
            row[i] = col[i] = grid[i] = (1 << 9) - 1;
        int tot = 0;
        for(int i = 0; i < 9; i ++){
            for(int j = 0; j < 9; j ++){
                if(a[i][j] != '.') flip(i, j, a[i][j] -'0' - 1);
                else tot ++;
            }
        }
        dfs(tot);
        for(int i = 0; i < 9; i ++){
            for(int j = 0; j < 9; j ++) printf("%c", a[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}