Codeforces Round #539 Div. 1

　　A：即求长度为偶数的异或和为0的区间个数，对前缀异或和用桶记录即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 300010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
int n,a[N],cnt[1<<20][2];
ll ans;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	const char LL[]="%I64d\n";
#endif
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]^read();
	cnt[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=ans+cnt[a[i]][i&1];
		cnt[a[i]][i&1]++;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
	//NOTICE LONG LONG!!!!!
}

　　B：显然如果有解，答案一定不大于2，因为原串是回文串，找到第一个不是回文串的前缀和对其对应后缀切掉并交换即可。无解直接判断是否字母都相同或只有最中间字母不同。然后只需要check是否为1，暴力枚举切割点暴力判断即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 5010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
int n;
char s[N],a[N];
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	const char LL[]="%I64d\n";
#endif
	scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
	if (n==1) {cout<<"Impossible";return 0;}
	bool flag=1;
	for (int i=2;i<=n;i++) if (s[i]!=s[1]) {flag=0;break;}
	if (flag) {cout<<"Impossible";return 0;}
	if (n&1)
	{
		bool flag=1;
		for (int i=2;i<=n;i++) if (s[i]!=s[1]&&i!=(n+1)/2) {flag=0;break;}
		if (flag) {cout<<"Impossible";return 0;}
	}
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n-i;j++) a[j]=s[j+i];
		for (int j=n-i+1;j<=n;j++) a[j]=s[j-(n-i)];
		bool flag=1;
		for (int j=1;j<=n;j++) if (a[j]!=a[n-j+1]) {flag=0;break;}
		if (!flag) continue;
		for (int j=1;j<=n;j++) if (a[j]!=s[j]) {cout<<1;return 0;}
	}
	cout<<2;
	return 0;
	//NOTICE LONG LONG!!!!!
}

　　D：显然枚举两点路径上有多少个点，选出这些点并排列，给路径上每条边插板分配权值，剩余边权值任意取。只剩下一个问题，就是如何计算固定这条路径后，树的形态个数。考虑将这条边缩点，一条边连接某两个点的方案数是1，而连接某个点和这条链的方案数则是其链长。将链长作为这个点的权值，其余点权值为1，于是我们要统计的东西相当于缩点后每棵树的所有点权值^度数之积的和。注意到出现了度数，考虑prufer序列。序列中每个点出现次数=其度数-1，并且由于要统计所有树，每种对应的prufer序列都存在。这样由分配律可得方案数即为(i+1)*n^n-2-i，其中i为路径上点的个数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1000010
#define P 1000000007
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
int n,m,a,b,fac[N],inv[N],ans;
int ksm(int a,int k)
{
	int s=1;
	for (;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;
	return s;
}
int C(int n,int m){if (m>n) return 0;return 1ll*fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("d.in","r",stdin);
	freopen("d.out","w",stdout);
	const char LL[]="%I64d\n";
#endif
	n=read(),m=read();read(),read();
	fac[0]=1;for (int i=1;i<=N-10;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P;
	inv[0]=inv[1]=1;for (int i=2;i<=N-10;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P;
	for (int i=1;i<=N-10;i++) inv[i]=1ll*inv[i-1]*inv[i]%P;
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int x;if (i==n-1) x=1;else x=1ll*(i+1)*ksm(n,n-2-i)%P;
		x=1ll*x*C(m-1,i-1)%P*C(n-2,i-1)%P*ksm(m,n-i-1)%P*fac[i-1]%P;
		ans=(ans+x)%P;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
	//NOTICE LONG LONG!!!!!
}

　　E：傻逼题，要是先开E而不是C说不定就码完了。对模数的质因子分别记录次数即可，线段树瞎维护。质因子的次幂可以预处理一下，略卡常。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
int n,P,a[N],q,L[N<<2],R[N<<2],ans[N<<2],p[12],u[12][2][1000010],cnt;
ll lazy[N<<2][12];
int ksm(int a,ll k)
{
	return 1ll*u[a][0][k%1000000]*u[a][1][k/1000000]%P;
}
void exgcd(int &x,int &y,int a,int b)
{
	if (b==0)
	{
		x=1,y=0;
		return;
	}
	exgcd(x,y,b,a%b);
	int t=x;x=y;y=t-a/b*x;
}
int inv(int a)
{
	int x,y;
	exgcd(x,y,a,P);
	return (x%P+P)%P;
}
void up(int k){ans[k]=(ans[k<<1]+ans[k<<1|1])%P;}
void update(int k)
{
	ans[k]=lazy[k][0];
	for (int i=1;i<=cnt;i++) ans[k]=1ll*ans[k]*ksm(i,lazy[k][i])%P;
}
void down(int k,int i)
{
	lazy[k<<1][i]+=lazy[k][i],lazy[k<<1|1][i]+=lazy[k][i];
	ans[k<<1]=1ll*ans[k<<1]*ksm(i,lazy[k][i])%P,ans[k<<1|1]=1ll*ans[k<<1|1]*ksm(i,lazy[k][i])%P;
	lazy[k][i]=0;
}
void down(int k)
{
	lazy[k<<1][0]=1ll*lazy[k<<1][0]*lazy[k][0]%P;
	lazy[k<<1|1][0]=1ll*lazy[k<<1|1][0]*lazy[k][0]%P;
	ans[k<<1]=1ll*ans[k<<1]*lazy[k][0]%P;
	ans[k<<1|1]=1ll*ans[k<<1|1]*lazy[k][0]%P;
	lazy[k][0]=1;
	for (int i=1;i<=cnt;i++)
	down(k,i);
}
void build(int k,int l,int r)
{
	L[k]=l,R[k]=r;lazy[k][0]=1;
	if (l==r)
	{
		ans[k]=lazy[k][0]=a[l];ans[k]%=P;
		for (int i=1;i<=cnt;i++)
		while (lazy[k][0]%p[i]==0)
		lazy[k][0]/=p[i],lazy[k][i]++;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	up(k);
}
void add(int k,int l,int r,int i,int x,int u)
{
	if (L[k]==l&&R[k]==r) {ans[k]=1ll*ans[k]*u%P;lazy[k][i]+=x;return;}
	down(k,i);
	int mid=L[k]+R[k]>>1;
	if (r<=mid) add(k<<1,l,r,i,x,u);
	else if (l>mid) add(k<<1|1,l,r,i,x,u);
	else add(k<<1,l,mid,i,x,u),add(k<<1|1,mid+1,r,i,x,u);
	up(k);
}
void mul(int k,int l,int r,int x)
{
	if (L[k]==l&&R[k]==r) {ans[k]=1ll*ans[k]*x%P;lazy[k][0]=1ll*lazy[k][0]*x%P;return;}
	down(k);
	int mid=L[k]+R[k]>>1;
	if (r<=mid) mul(k<<1,l,r,x);
	else if (l>mid) mul(k<<1|1,l,r,x);
	else mul(k<<1,l,mid,x),mul(k<<1|1,mid+1,r,x);
	up(k);
}
void add(int k,int p,int i,int x)
{
	if (L[k]==R[k]) {lazy[k][i]+=x;update(k);return;}
	down(k,i);
	int mid=L[k]+R[k]>>1;
	if (p<=mid) add(k<<1,p,i,x);else add(k<<1|1,p,i,x);
	up(k);
}
void mul(int k,int p,int x)
{
	if (L[k]==R[k]) {lazy[k][0]=1ll*lazy[k][0]*x%P;update(k);return;}
	down(k);
	int mid=L[k]+R[k]>>1;
	if (p<=mid) mul(k<<1,p,x);else mul(k<<1|1,p,x);
	up(k);
}
int query(int k,int l,int r)
{
	if (L[k]==l&&R[k]==r) return ans[k];
	down(k);
	int mid=L[k]+R[k]>>1;
	if (r<=mid) return query(k<<1,l,r);
	else if (l>mid) return query(k<<1|1,l,r);
	else return (query(k<<1,l,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r))%P;
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("e.in","r",stdin);
	freopen("e.out","w",stdout);
	const char LL[]="%I64d\n";
#endif
	n=read(),P=read();
	int v=P;
	for (int i=2;i*i<=v;i++)
	if (v%i==0)
	{
		p[++cnt]=i;
		while (v%i==0) v/=i;
	}
	if (v>1) p[++cnt]=v;
	for (int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		u[i][0][0]=1;
		for (int j=1;j<=1000000;j++) u[i][0][j]=1ll*u[i][0][j-1]*p[i]%P;
		u[i][1][0]=1;
		for (int j=1;j<=1000000;j++) u[i][1][j]=1ll*u[i][1][j-1]*u[i][0][1000000]%P;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	build(1,1,n);
	q=read();
	while (q--)
	{
		int op=read();
		if (op==1)
		{
			int l=read(),r=read(),x=read();
			for (int i=1;i<=cnt;i++)
			{
				int t=0;
				while (x%p[i]==0) t++,x/=p[i];
				if (t) add(1,l,r,i,t,ksm(i,t));
			}
			mul(1,l,r,x);
		}
		if (op==2)
		{
			int u=read(),x=read();
			for (int i=1;i<=cnt;i++)
			{
				int t=0;
				while (x%p[i]==0) t++,x/=p[i];
				if (t) add(1,u,i,-t);
			}
			mul(1,u,inv(x));
		}
		if (op==3)
		{
			int l=read(),r=read();
			printf("%d\n",query(1,l,r));
		}
	}
	return 0;
	//NOTICE LONG LONG!!!!!
}

　　C实在不想补。

　　result：rank 37 rating +142

　　F：先考虑一维情况怎么做。一些点在序列上连续相当于点数-边数（即相邻两点同时被选）=1，考虑在值域上不断移动右端点，用线段树维护每个后缀区间的点数-边数的值。由于每次只是对每个区间都增加该右端点，考虑该点对每个区间的影响，显然根据其相邻两数将值域分成几段，分别用线段树区间加即可。因为点数-边数>=1，维护区间最小值及个数即可统计答案。

　　拓展到二维，考虑使用同样的做法，但需要保证选出的点构成树。一个自然的想法是由于已经要求点数-边数=1，只要让选出的点构成连通块即可，但这个东西没有任何单调性。事实上注意到只要不形成环，加上点数-边数=1，也可以保证这是一棵树，而这个东西则是单调的。使用双指针，枚举右端点，找到最靠前的满足不构成环的左端点即可，可以LCT实现带删边并查集。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 200010
#define lson tree[k].ch[0]
#define rson tree[k].ch[1]
#define lself tree[tree[k].fa].ch[0]
#define rself tree[tree[k].fa].ch[1]
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
int n,m,a[1010][1010],near[N][4];
ll ans;
struct data{int ch[2],fa,rev;
}tree[N];
void rev(int k){if (k) swap(lson,rson),tree[k].rev^=1;}
void down(int k){if (tree[k].rev) rev(lson),rev(rson),tree[k].rev=0;}
int whichson(int k){return rself==k;}
bool isroot(int k){return lself!=k&&rself!=k;}
void push(int k){if (!isroot(k)) push(tree[k].fa);down(k);}
void move(int k)
{
	int fa=tree[k].fa,gf=tree[fa].fa,p=whichson(k);
	if (!isroot(fa)) tree[gf].ch[whichson(fa)]=k;tree[k].fa=gf;
	tree[fa].ch[p]=tree[k].ch[!p],tree[tree[k].ch[!p]].fa=fa;
	tree[k].ch[!p]=fa,tree[fa].fa=k;
}
void splay(int k)
{
	push(k);
	while (!isroot(k))
	{
		int fa=tree[k].fa;
		if (!isroot(fa))
			if (whichson(fa)^whichson(k)) move(k);
			else move(fa);
		move(k);
	}
}
void access(int k){for (int t=0;k;t=k,k=tree[k].fa) splay(k),tree[k].ch[1]=t;}
int findroot(int k){if (!k) return 0;access(k);splay(k);for (;lson;k=lson) down(k);splay(k);return k;}
void makeroot(int k){access(k),splay(k),rev(k);}
void link(int x,int y){makeroot(x);tree[x].fa=y;}
void cut(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);tree[y].ch[0]=tree[x].fa=0;}
int L[N<<2],R[N<<2],sum[N<<2],top[N<<2],lazy[N<<2];
void up(int k)
{
	if (top[k<<1]==top[k<<1|1])
	{
		top[k]=top[k<<1];
		sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
	}
	else if (top[k<<1]<top[k<<1|1]) top[k]=top[k<<1],sum[k]=sum[k<<1];
	else top[k]=top[k<<1|1],sum[k]=sum[k<<1|1];
}
void build(int k,int l,int r)
{
	L[k]=l,R[k]=r;
	if (l==r) {sum[k]=1;return;}
	int mid=l+r>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	up(k);
}
void Down(int k)
{
	top[k<<1]+=lazy[k],top[k<<1|1]+=lazy[k];
	lazy[k<<1]+=lazy[k],lazy[k<<1|1]+=lazy[k];
	lazy[k]=0;
}
void add(int k,int l,int r,int op)
{
	if (L[k]==l&&R[k]==r) {lazy[k]+=op;top[k]+=op;return;}
	if (lazy[k]) Down(k);
	int mid=L[k]+R[k]>>1;
	if (r<=mid) add(k<<1,l,r,op);
	else if (l>mid) add(k<<1|1,l,r,op);
	else add(k<<1,l,mid,op),add(k<<1|1,mid+1,r,op);
	up(k);
}
int query(int k,int l,int r)
{
	if (L[k]==l&&R[k]==r) return (top[k]==1)*sum[k];
	if (lazy[k]) Down(k);
	int mid=L[k]+R[k]>>1;
	if (r<=mid) return query(k<<1,l,r);
	else if (l>mid) return query(k<<1|1,l,r);
	else return query(k<<1,l,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r);
}
void print(int k,int l,int r)
{
	if (L[k]==R[k]) {cout<<top[k]<<' ';return;}
	if (lazy[k]) Down(k);
	int mid=L[k]+R[k]>>1;
	if (r<=mid) print(k<<1,l,r);
	else if (l>mid) print(k<<1|1,l,r);
	else print(k<<1,l,mid),print(k<<1|1,mid+1,r);
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("f.in","r",stdin);
	freopen("f.out","w",stdout);
#endif
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
		a[i][j]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			near[a[i][j]][0]=a[i-1][j];
			near[a[i][j]][1]=a[i+1][j];
			near[a[i][j]][2]=a[i][j-1];
			near[a[i][j]][3]=a[i][j+1];
		}
	build(1,1,n*m);
	int l=1;
	for (int i=1;i<=n*m;i++)
	{
		bool flag;
		do
		{
			flag=0;int u[5],t=0;u[t++]=findroot(i);
			for (int j=0;j<4;j++) if (near[i][j]) u[t++]=findroot(near[i][j]);
			for (int x=0;x<t;x++)
				for (int y=x+1;y<t;y++)
				if (u[x]==u[y]) {flag=1;break;}
			if (!flag) break;
			for (int j=0;j<4;j++) if (near[l][j]>=l&&near[l][j]<i) cut(l,near[l][j]);
			l++;
		}while (1);
		add(1,l,i,1);
		for (int j=0;j<4;j++)
		if (near[i][j]>=l&&near[i][j]<=i)
		link(i,near[i][j]),add(1,l,near[i][j],-1);
		ans+=query(1,l,i);
		//print(1,l,i);cout<<endl;
		//cout<<l<<' '<<i<<' '<<ans<<endl;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
	//NOTICE LONG LONG!!!!!
}