luogu P4735 最大异或和

嘟嘟嘟




省选竟然考了一个可持久化trie，就挑着我不会的考。

话说考场上我确实写了一个trie的做法，只不过一直没调出来然后就只剩暴力分了。

现在想想实在是太蠢了，明明对算法没有把握，却头脑一热在这题上刚了两个点，为什么就不先把第二题的暴力写写呢…………………………




学过主席树，就觉得可持久化trie好像没什么了。大体思路和主席树一样，没有修改的结点直接继承老的结点，修改的就新开结点。所以空间复杂度还是\(O(nlogn)\)的。

对于这一题，我们先求出前缀异或和，然后令\(t = sum[N] \bigoplus x\)，于是问题就变成了在\([L - 1, R - 1]\)中选一个数\(i\)，使\(sum[i] \bigoplus t\)最大。

这不就成了可持久化trie板儿题了嘛。

需要想一想的是，我们要判断当前节点的一条出边在这个区间内是否存在，我的做法是对于每一个结点单独维护一个字符集大小的数组\(cnt[i]\)，表示\(i\)这个字符在这个前缀的出现次数，这样如果\(cnt[now][i] > cnt[old][i]\)，就表示这条边在这个区间中出现过，于是就可以从高位贪心找了。




对于本题，坑点在于当\(L = 1\)的时候，异或\(sum[0]\)可能是最优的，但这个情况在主席树上查询的是\(root[R - 1] - root[-1]\)，会RE，因此我直接写成\(root[R - 1] - root[N + 1]\)，反正\(root[N + 1]\)是空的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 6e5 + 5;
const int N = 24;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

char s[2];
int n, m, sum[maxn];
struct Trie
{
  int ch[2], cnt[2];
}t[maxn * N + 2];
int root[maxn], tcnt = 0;
In void insert(int old, int& now, int x, int i)		//像主席树一样递归插入
{
  if(i == -1) return;
  t[now = ++tcnt] = t[old];
  int c = (x >> i) & 1;
  ++t[now].cnt[c];
  insert(t[old].ch[c], t[now].ch[c], x, i - 1);
}
In int query(int old, int now, int x)
{
  int ret = 0;
  for(int i = N; i >= 0; --i)
  {
    int c = (x >> i) & 1;
    if(t[old].cnt[c ^ 1] == t[now].cnt[c ^ 1]) old = t[old].ch[c], now = t[now].ch[c];
    else ret |= (1 << i), old = t[old].ch[c ^ 1], now = t[now].ch[c ^ 1];
  }
  return ret;
}

int main()
{
  n = read(), m = read();
  insert(root[0], root[0], 0, N);
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
  {
    int x = read(); sum[i] = sum[i - 1] ^ x;
    insert(root[i - 1], root[i], sum[i], N);
  }
  for(int i = 1; i <= m; ++i)
  {
    scanf("%s", s);
    if(s[0] == 'A')
	{
	  int x = read(); ++n;
	  sum[n] = sum[n - 1] ^ x;
	  insert(root[n - 1], root[n], sum[n], N);
	}
    else
	{
	  int L = read(), R = read(), x = read();
	  int tp = sum[n] ^ x;
	  write(query(L - 2 < 0 ? root[n + 1] : root[L - 2], root[R - 1], tp)), enter;
	}
  }
  return 0;
}