ABC238E Range Sums

简要题意

有一个长度为 \(N\) 的序列 \(a\)，你知道 \(Q\) 个区间的和。求是否可以知道 \([1,n]\) 的和。

\(1 \leq N,Q \leq 2 \times 10^5\)

思路

这是一道并查集题。

首先考虑，我们是如何快速求区间和的：前缀和！

首先考虑以下前缀和，令 \(P\) 为 \(a\) 的前缀和，那么我们只需要知道 \(P_r\) 和 \(P_{l-1}\) 就可以了。

所以我们自然想到对于知道的区间 \([l,r]\)，连边 \((l-1,r)\)。最后查 \(0\) 和 \(N\) 是否连通即可。

使用并查集实现，时间复杂度 \(O(Q\log N)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
using namespace std;

int n,q;
int fa[2000005];

int find(int x){
	if(fa[x]==x)return x;
	else {
		int parent=find(fa[x]);
		fa[x]=parent;
		return parent;
	}
}
void merge(int x,int y){
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx==fy)return;
	else{
		fa[fy]=fx;
	}
}
bool same(int x,int y){
	return find(x)==find(y);
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		merge(l-1,r);
	}
	cout<<(same(0,n)?"Yes":"No")<<'\n';
	return 0;
}

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