插值方法 - Newton多项式（非等距节点）

不多话。Nowton插值多项式（非等距节点）代码：

 1 # -*- coding: utf-8 -*-
 2 """
 3 Created on Wed Mar 25 15:43:42 2020
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 5 @author: 35035
 6 """
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 9 import numpy as np
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11 # Newton插值多项式
12 def Newton_iplt(x, y, xi):
13     """x，y是插值节点array，xi是一个值"""
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15     n = len(x)
16     m = len(y)
17     if n != m:
18         print('Error!')
19         return None
20     # 先计算差商表(cs)
21     cs = []
22     temp = y.copy()
23     for i in range(n):
24         if i != 0:
25             iv_1 = temp[i - 1]
26             for j in range(i, n):
27                 iv_2 = temp[j]
28                 temp[j] = (iv_2 - iv_1) / (x[j] - x[j - i])
29                 iv_1 = iv_2
30         cs.append(temp[i])
31     # 再计算Newton插值
32     ans = 0
33     for i in range(n):
34         w = 1
35         # 计算多项式部分，让差商表作为其系数
36         for j in range(i):
37             w *= (xi - x[j])
38         ans += w*cs[i]
39     return ans
40
41 # 当对多个值使用Newton插值时，使用map()建立映射:
42 # Iterator = map(Newton, Iterable)
43
44 # 数值运算时使用float参与运算，dtype定为内置float
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46 x = np.array((100, 121), dtype = float)
47 y = np.array((10, 11), dtype = float)
48 print(Newton_iplt(x, y, 115))
49
50 x = np.array((1,2,3,4,5,6), dtype=float)
51 y = np.array((1.0, 1.2599, 1.4422, 1.5874, 1.71, 1.8171), dtype=float)
52 print(Newton_iplt(x, y, 5.6))
53 # 结果：10.71428  1.7754  测试成功！

在Nowton插值多项式中，差商表的计算至关重要，而对于等距节点的Newton插值，则转为计算差分表。