洛谷P4304 TJOI2013 攻击装置 （二分图匹配）

题目大意：一个矩阵，一些点被拿掉，在棋盘上马走日，马之间不能落在同一点，求最多放几匹马。

采用对矩阵黑白染色，画个图可以发现：马可以走到的位置和他所处的位置颜色不同，将马和他可以走到的位置连边，最多可以放多少马，相当于求图的最大独立集（任意一条边的两个端点不会同时被选中）。

用黑白染色将节点按颜色分成两类，就是一个二分图。

题解代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define maxn 40000
 4 struct edge{
 5     int to,nxt;
 6 }e[maxn*8+5];
 7 bool vis[maxn+5];
 8 char Map[maxn+5][maxn+5];//存矩阵
 9 int head[maxn+5]={0},link[maxn+5];
10 int dx[9]={-1,1,-2,2,-1,1,-2,2};
11 int dy[9]={-2,-2,-1,-1,2,2,1,1};//马走日的八个方位
12 int n,p,ans,cnt;
13
14 void add(int x,int y){//用矩阵中方格的编号建图
15     e[++cnt].nxt=head[x];
16     head[x]=cnt;
17     e[cnt].to=y;
18 }
19
20 int Getnum(int x,int y){//得到该点编号，相当于一个矩阵从左上依次数
21     return (x-1)*n+y;
22 }
23
24 void read(){
25     scanf("%d",&n);
26     for(int i=1;i<=n;i++)
27         for(int j=1;j<=n;j++){
28             cin>>Map[i][j];
29             if(Map[i][j]=='1') p++;//统计障碍数
30         }
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32         for(int j=1;j<=n;j++)
33             if(Map[i][j]=='0'&&(i+j)%2)//用黑白染色，左上是黑，(i+j)%2表示白色
34             for(int k=0;k<8;k++){//八个方位遍历
35                 int tx=i+dx[k];
36                 int ty=j+dy[k];
37                 if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=n&&Map[tx][ty]=='0'){//满足条件
38                     add(Getnum(i,j),Getnum(tx,ty));
39                 }
40             }
41
42 }
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44 bool match(int x){//标准的匈牙利算法
45     for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
46         int v=e[i].to;
47         if(!vis[v]){
48             vis[v]=1;
49             if(!link[v]||match(link[v])){
50                 link[v]=x;
51                 return true;
52             }
53         }
54     }
55     return false;
56 }
57
58 void solve(){
59     for(int i=1;i<=n;i++)
60         for(int j=1;j<=n;j++)
61             if(Map[i][j]=='0'&&(i+j)%2){
62                 memset(vis,0,sizeof(vis));
63                 if(match(Getnum(i,j))) ans++;
64             }
65     cout<<n*n-p-ans;//最大独立集=节点总数减去最大匹配
66 }
67
68 int main(){
69     read();
70     solve();
71     return 0;
72 }