bzoj1190 [HNOI2007]梦幻岛宝珠

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【题解】

首先，我们把所有物品都分解成$a\times 2^b$的形式，然后把物品按照$b$分组；

我们按$b$从高到低考虑。$f(i,j)$表示考虑到$2^i$，当前还剩余$j\times 2^i$的空间，所能取到的最大值。

每层先从上一层传递$f$数组，然后再更新。每次就是一个背包转移了。

考虑这个$j$可能随着$b$减小越来越大，我们需要优化。

对于每一层的物品，最多只能表示成$na\times 2^b$的形式，即最多$1000 \times 2^b$。

所以对于上一层传下来的值，如果它乘了2之后大于1000，实际上这些多于1000的部分是没有用的，我们可以直接舍弃！

这样的话就能保证复杂度了！

# include <vector>
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;

const int M = 5e5 + ;
const int mod = 1e9 + ;

int n, W; 

vector<int> w[], v[];
ll f[][];
int to[];

bool Main() {
  cin >> n >> W;
  if(n == - && W == -) return ;
  for (int j=; j<=; ++j) {
    w[j].clear(), v[j].clear(), to[j] = ;
    for (int i=; i<=; ++i) f[j][i] = ;
  }
  for (int j=; j<=n; ++j) {
    int ww, vv;
    cin >> ww >> vv;
    for (int i=; ~i; --i) {
      if(ww % ( << i) == ) {
        w[i].push_back(ww / ( << i));
        v[i].push_back(vv);
        break;
      }
    }
  }

  for (int j=, curW=; ~j; --j) {
    bool flag = ;
    to[j] = to[j+] * ;
    if(W & (<<j)) flag = , to[j] ++;

    if(to[j] <= ) {
      for (int i=; i<=to[j]; ++i)
        if(flag == ) {
          if(i% == ) f[j][i] = f[j+][i/];
        } else if(i% == ) f[j][i] = f[j+][i/];
    } else {
      for (int i=; i<=; ++i)
        if(flag == ) {
          if(i% == ) f[j][i] = f[j+][i/];
        } else if(i% == ) f[j][i] = f[j+][i/];
      for (int i=; i<=to[j+]; ++i)
        f[j][] = max(f[j][], f[j+][i]);
      to[j] = ;
    }

    for (int k=, kto = w[j].size(); k<kto; ++k) {
      for (int i=; i<=to[j]; ++i) {
        int tw = w[j][k], tv = v[j][k];
        if(i - tw >= ) f[j][i-tw] = max(f[j][i-tw], f[j][i]+tv);
      }
    }

  }

  ll ans = ;
  for (int i=to[]; ~i; --i) ans = max(ans, f[][i]);
  cout << ans << endl;
  return ;
}

int main() {
  while(Main());
  return ;
}