Codeforces Round #239 (Div. 1) 二项式差分

C - Curious Array

思路：对于区间[l, r]每个数加上C(i - l + k, k)， 可以在l处+1， 在r+1处-1， 然后做k+1次求前缀和操作，然后就可以写啦。

然后逐层求前缀和的时候r+1上都要减去一个组合数。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PII pair<int, int>
using namespace std;

const int N = 2e5 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;

int n, m;
LL a[N], b[N][], inv[N], f[N], finv[N];

void init() {
    inv[] = f[] = finv[] = ;
    for(int i = ; i < N; i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i = ; i < N; i++) f[i] = f[i-]*i%mod;
    for(int i = ; i < N; i++) finv[i] = finv[i-]*inv[i]%mod;
}
LL comb(int n, int m) {
    if(n <  || n < m) return ;
    return f[n]*finv[m]%mod*finv[n-m]%mod;
}

inline void add(LL &a, LL b) {
    a += b; if(a >= mod) a -= mod;
}

int main() {
    init();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    while(m--) {
        int l, r, k;
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
        add(b[l][k+], );
        for(int j = k+; j >= ; j--)
            add(b[r+][j], mod-comb(r-l+k+-j, k+-j));
    }
    for(int j = ; j >= ; j--) {
        LL s = ;
        for(int i = ; i <= n; i++) {
            add(s, b[i][j+]);
            add(b[i][j], s);
        }
    }
    for(int i = ; i <= n; i++)
        printf("%lld ", (b[i][]+a[i])%mod);
    puts("");
    return ;
}

/*
*/