2018.09.24 bzoj1016: [JSOI2008]最小生成树计数（并查集+搜索）

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正解是并查集+矩阵树定理。

但由于数据范围小搜索也可以过。

我们需要知道最小生成树的两个性质：

1. 不同的最小生成树中,每种权值的边出现的个数是确定的
2. 不同的生成树中,某一种权值的边连接完成后,形成的连通块状态是一样的
   
   那么可以根据乘法原理按权值分步，将每一步得到的结果相乘。
   
   每次分步的计算可以用搜索/矩阵树定理来实现。
   
   代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 31011
#define N 15
#define M 1005
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,m,ans=1,fa[N],siz[M],last,cols;
struct edge{int u,v,w;}e[M];
vector<edge>g[M];
inline bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline int Find(int x){return x==fa[x]?x:Find(fa[x]);}
inline int dfs(int col,int dep,int pos,int ret=0){
	if(dep==g[col].size())return pos==siz[col];
	if(pos<siz[col]){
		int fx=Find(g[col][dep].u),fy=Find(g[col][dep].v);
		if(fx!=fy)fa[fx]=fy,ret+=dfs(col,dep+1,pos+1),fa[fx]=fx;
	}
	if(pos+g[col].size()>=siz[col]+dep+1)ret+=dfs(col,dep+1,pos);
	return ret;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
	sort(e+1,e+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(e[i].w!=e[i-1].w)++tot;
		g[tot].push_back(e[i]);
		int fx=find(e[i].u),fy=find(e[i].v);
		if(fx!=fy)++siz[tot],fa[fx]=fy,++cols;
	}
	if(cols<n-1){printf("0");return 0;}
	for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=tot;++i){
		(ans*=dfs(i,0,0))%=mod;
		for(int j=0;j<g[i].size();++j){
			int fx=find(g[i][j].u),fy=find(g[i][j].v);
			fa[fx]=fy;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}