福州大学oj 1752 A^B mod C ===>数论的基本功。位运用。五星*****

Problem 1752 A^B mod C

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Problem Description

Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,B,C<2^63).

Input

There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a single space.

Output

For each testcase, output an integer, denotes the result of A^B mod C.

Sample Input

3 2 4 2 10 1000

Sample Output

1 24

Source

FZU 2009 Summer Training IV--Number Theory

很多题目，平时提交是对的。但是比赛的时候，数据加强，数字范围变化就错了。

溢出......

 

这个题，两个知识点，很好的题目。

1. a^b%m;

2. a*b%m;

由于这道题，数字的大小是(1<=A,B,C<2^63).

一开始，我们都会想到用__int64 或者 long long

计算的方法也有多种，但是本质上是一样的。

整数的二进制拆分。

在计算的过程中会出现一些问题。

错误的代码：

 

  Source Code
 RunID: 508246UserID: 987690183Submit time: -- ::52Language: Visual C++Length:  Bytes.Result: Wrong Answer

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 unsigned __int64  mgml(unsigned __int64 a,unsigned __int64 n,unsigned __int64 m )
 {
     unsigned __int64 ans=;
     a=a%m;
     while(n)
     {
         if(n&)
         {
             ans=(ans*a)%m;//当数字很大的时候，ans*a就溢出了。
         }
         n=n>>;
         a=(a*a)%m;//这边的也是一样的。
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     unsigned __int64 a,b,c;
     while(scanf("%I64u%I64u%I64u",&a,&b,&c)>)
     {
         printf("%I64u\n",mgml(a,b,c));
     }
     return ;
 }

因此，通过以前的方法就难以解决这个问题，这也是这道题好的地方了。

处理的方法，加一个a*b%m的函数，解决在错误代码里遇到的问题。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;

 typedef __int64 LL;

 LL pow1_sum(LL a,LL b,LL mod)
 {
     a=a%mod;
     b=b%mod;
     LL cur=;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             cur=cur+a;
             if(cur>=mod) cur=cur-mod;
         }
         a=a<<;
         if(a>=mod) a=a-mod;
         b=b>>;
     }
     return cur;
 }
 LL pow_sum(LL a,LL b,LL mod) //a^b%mod
 {
     LL cur= ;
     a=a%mod;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             cur=pow1_sum(cur,a,mod);
         }
         a=pow1_sum(a,a,mod);
         b=b>>;
     }
     return cur;
 }
 void solve(LL a,LL b,LL mod)
 {
     LL result = pow_sum(a,b,mod);
     printf("%I64d\n",result);
 }
 int main()
 {
     LL a,b,mod;
     while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&mod)>)
     {
         solve(a,b,mod);
     }
     return ;
 }

这道题，没有很复杂的算法，但是又容易出错，很值得推荐