bzoj3203【sdoi2013】保护出题人

题目描述

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输入格式

第一行两个空格隔开的正整数n和d，分别表示关数和相邻僵尸间的距离。接下来n行每行两个空格隔开的正整数，第i + 1行为Ai和 Xi，分别表示相比上一关在僵尸队列排头增加血量为Ai 点的僵尸，排头僵尸从距离房子Xi米处开始接近。

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输出格式

一个数，n关植物攻击力的最小总和 ，保留到整数。

数据范围及提示

对于100%的数据， 1≤n≤10^5，1≤d≤10^12,1≤x≤ 10^12,1≤a≤10^12

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• 题解：

  • 需要先分析一个是否合法的判定规则:
  • 由于一只僵尸被杀死后会立刻攻击后面的僵尸，所以只要对于每一个僵尸满足可以杀死即可；
  • 考虑到第$n$关，最小可防御的攻击力$y_{n}$即:$max \{  \frac{sum_{i}}{x+(i-1)d} \}: \ 1 \le i \le n \ $；
  • 所以求出每关最小的$y_{n}$加起来，考虑快速求每关的$y_{n}$；
  • 和题目中的加入顺序搭配一下即：$\frac{ sum_{n} - sum_{i-1} }{ x + (n-i)d }$；
  • 即：$\frac{sum_{n} - sum{i-1}}{ x + nd - id }: 1 \le i \le n $;
  • 可以看成定点$P(sum_{n},x+nd)$和点群$S:(sum_{i-1},id)$的斜率最大值；
  • 注意到$S_{n}$一定在$S_{i}:1 \le i \lt n$的右上方，同时$P$一定在当前$S$的右上方；
  • 所以对$S$维护一个下凸包，凸包上的点和$P$的斜率满足单峰函数；
  • 三分求值；

•  #include<cstdio>
   #include<iostream>
   #include<cmath>
   #define ll long long
   using namespace std;
   const int N = ;
   const double eps = 1e-;
   ll n,d,m;
   double x,sum[N],ans;
   char gc(){
       static char *p1,*p2,s[];
       if(p1==p2) p2=(p1=s)+fread(s,,,stdin);
       return(p1==p2)?EOF:*p1++;
   }
   ll rd(){
       ll x = ; char c = gc();
       while(c<''||c>'') c = gc();
       while(c>=''&&c<='') x = x *  + c - '',c = gc();
       return x;
   }
   struct point{
       double x,y;
       point(){}
       point(double x,double y):x(x),y(y){}
       point operator -(const point &a){return point(x-a.x,y-a.y);}
   }ch[N],P,p;
   int dcmp(double x){return (fabs(x)<eps)?:x<?-:;}
   double Cro(point a,point b){return a.x*b.y - b.x*a.y;}
   double calc(point a){return a.y/a.x;}
   int main()
   {   //freopen("bzoj3203.in","r",stdin);
       //freopen("bzoj3203.out","w",stdout);
       n = rd(); d = rd();
       for(int i = ;i <= n;i++){
           sum[i] = rd() + sum[i-]; x = rd();
           p = point(d*i,sum[i-]);
           while(m>&&Cro(ch[m]-ch[m-],p-ch[m])<=) m--;
           ch[++m] = p;
           P = point(x+i*d,sum[i]);
           int l = ,r = m;
           while(r-l>=){
               int Len = (r-l)/,mid1 = l + Len,mid2 = r - Len;
               if(dcmp(calc(P-ch[mid1])-calc(P-ch[mid2]))<=) l = mid1; else r = mid2;
           }
           double mx = ;
           for(int j = l;j <= r;j++) mx = max(calc(P-ch[j]),mx);
           ans += mx;
       }
       printf("%.0lf\n",ans);
       return ;
   }//by tkys_Austin;

  bzoj3203