非线性规划问题的matlab求解

函数：[x, fval] = fmincon(FUN, X0, A, B, Aeq, Beq, LB, UB, NONLCON)

返回的x：是一个向量——在取得目标函数最小时各个xi的取值；

返回的fval：目标函数的最小值；

参数FUN：目标函数；

参数X0：向量x的初始值；

参数A：线性不等式约束的系数矩阵，若没有线性不等式约束，则A = []；

参数B：线性不等式约束右端的常数列，若没有线性不等式约束，则B = []；

参数Aeq：线性等式约束的系数矩阵，若没有等式约束，则Aeq = []；

参数Beq：线性等式约束右端的常数列，若没有等式约束，则Beq = []；

参数LB：x的下界，常遇到的x1, x2, x3 >= 0，0就是下界，可用zeros(3, 1)生成一个3行1列的向量来表示，其中向量的每个元素的值为0；

参数UB：x的上界；

参数NONLCON：用.m文件定义的非线性向量函数C(x), Ceq（x)。

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求f(x)的最小值及f(x)取得最小值时x的取值：

min f(x) = x1^2 + x2^2 + 8

约束条件：

x1^2 - x2 >= 0

-x1 - x2^2 + 2 = 0

x1, x2 >= 0

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编写目标函数.m文件（不要写在主.m文件里）FUN.m（文件名要与函数名相同）

%写下面两行就可以了
function f = FUN(x);
f = x(1)^2 + x(2)^2 + 8;

保存。

编写非线性约束向量函数.m文件（不要写在主.m文件里）NONLCON.m（文件名要与函数名相同）

%写下面3行就可以了
function [g, ceq] = NONLCON(x);
g = -x(1)^2 + x(2);     %非线性不等式约束
ceq = -x(1) - x(2)^2 + 2;       %非线性等式约束

保存。

最后编写主体.m文件

X0 = rand(2, 1);
A = [];
B = [];
Aeq = [];
Beq = [];
LB = zeros(2, 1);
UB = [];
[x, fval] = fmincon('FUN', X0, A, B, Aeq, Beq, LB, UB, 'NONLCON')

保存运行，得

x =

    1.0000
    1.0000

fval =

    10