codeforces 21D. Traveling Graph 状压dp

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题目大意：

给一个无向图， n个点m条边， 每条边有权值， 问你从1出发， 每条边至少走一次， 最终回到点1。 所走的距离最短是多少。


如果这个图是一个欧拉回路， 即所有点的度数为偶数。 那么距离就是所有边的长度相加。

当有的点度数为奇数时， 我们可以在两个度数为奇数的点之间连一条边， 距离相当于这两个点之间的最短路。

所以最终答案就是所有边的长度相加+新加的边的长度。

加边的时候用状压dp枚举， 求出最小值。

对于状态s， 如果某一位是1， 表示这个点度数为偶数， 为0表示奇数。 然后转移就可以了。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef complex <double> cmx;
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
int a[16][16], n, dp[1<<16], d[16];
void floyd() {
    for(int k = 0; k < n; k++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                a[i][j] = min(a[i][j], a[i][k]+a[k][j]);
            }
        }
    }
}
int solve() {
    floyd();
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(a[0][i] == inf && d[i])
            return -1;
    }
    mem2(dp);
    dp[0] = 0;
    for(int s = 0; s < (1<<n); s++) {
        int flag = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(d[i] % 2 && (s>>i&1)) {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(!flag) {
            dp[s] = 0;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(d[i] % 2 && !(s>>i&1)) {
                for(int j = i + 1; j < n; j++) {
                    if(d[j]%2 && !(s>>j&1) && a[i][j] != inf) {
                        int tmp = s | (1<<j) | (1<<i);
                        dp[tmp] = min(dp[tmp],dp[s] + a[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    return dp[(1<<n)-1] == inf?-1:dp[(1<<n)-1];
}
int main()
{
    int m, x, y, w, sum = 0;
    cin >> n >> m;
    mem2(a);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
        x--, y--;
        d[x]++, d[y]++;
        sum += w;
        a[x][y] = min(a[x][y], w);
        a[y][x] = a[x][y];
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
        a[i][i] = 0;
    int tmp = solve();
    if(tmp == -1) {
        puts("-1");
    } else {
        cout<<tmp+sum<<endl;
    }
    return 0;
}