POj3421 X-factor Chains(质因数分解+排列组合)

POj3421X-factor Chains

　　一开始没读懂题意,不太明白 X_i | X_i+1 where a | b means a perfectly divides into b的意思,后来才发现是要满足后一个数是前一个数的倍数

　　题目要求1 = X₀, X₁, X₂, …,  X_m = X,并且后一个数是前一个数的倍数,为了得到最长链,必须将数X进行质因数分解,

　　假设X=(a[1]^b[1])*...*(a[i]^b[i])*..(a[n]^b[n]),设m=b[1]+b[2]+..b[i]+b[n];

　　a[i]为X的质因数,b[i]为X的质因数为a[i]的个数,m为总的质因数的个数(质因数不包含1,1不是质数)

　　接下来就是一个排列组合问题了,注意m为总的质因数的个数

　　为了得到最长链,由于最后一位为m个质因数相乘,则前一位可以任取m-1个质因数相乘,再前一位可选m-2个质因数相乘,以此类推,第一位X1(非X
0)可任取1个质因数.

　　由此可知最长链的长度为m(m为总的质因数的个数)(因为任意一个质因数都不能再分解);

　　设fact(n)为n的阶乘

　　则最长链的个数=fact(m)/fact(a[1])/fact(a[2]).../fact(a[i])/../fact(a[n]);

　　一开始交了两次都TLE了,后来直接在质因数分解里面计算阶乘就A了.

TLE代码:

/*
* Created:     2016年03月30日 10时34分42秒 星期三
* Author:      Akrusher
*
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <fstream>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define in(n) scanf("%d",&(n))
#define in2(x1,x2) scanf("%d%d",&(x1),&(x2))
#define inll(n) scanf("%I64d",&(n))
#define inll2(x1,x2) scanf("%I64d%I64d",&(x1),&(x2))
#define inlld(n) scanf("%lld",&(n))
#define inlld2(x1,x2) scanf("%lld%lld",&(x1),&(x2))
#define inf(n) scanf("%f",&(n))
#define inf2(x1,x2) scanf("%f%f",&(x1),&(x2))
#define inlf(n) scanf("%lf",&(n))
#define inlf2(x1,x2) scanf("%lf%lf",&(x1),&(x2))
#define inc(str) scanf("%c",&(str))
#define ins(str) scanf("%s",(str))
#define out(x) printf("%d\n",(x))
#define out2(x1,x2) printf("%d %d\n",(x1),(x2))
#define outf(x) printf("%f\n",(x))
#define outlf(x) printf("%lf\n",(x))
#define outlf2(x1,x2) printf("%lf %lf\n",(x1),(x2));
#define outll(x) printf("%I64d\n",(x))
#define outlld(x) printf("%lld\n",(x))
#define outc(str) printf("%c\n",(str))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define mem(X,Y) memset(X,Y,sizeof(X));
typedef vector<int> vec;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={,,-,},dy[]={,,,-};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=;a%=mod;for(;b;b>>=){if(b&)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
const bool AC=true;

ll all,temp,num;
map <int,int> p;
ll fact(int n){
    ll res=;
    for(ll i=;i<=ll(n);i++){
        res*=i;
    }
    return res;
}
map<int,int> factor;
map<int,int> prime_factor(int n){
    map<int,int> res;
    for(int i=;i*i<=n;i++){
        while(n%i==){
            ++res[i];
            n/=i;
        }
    }
    if(n!=){
        res[n]=; //
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    while(in(n)==){
        all=;temp=;num=;
        p=prime_factor(n);
        for(int i=;i<=n;i++){ //本身可能也是质因数
            if(p[i]!=){
            num+=p[i];
            temp*=fact(p[i]);
            }
        }
        all=fact(num);
        printf("%lld %lld",num,all/temp);
    }
    return ;
}

以下为AC代码

/*
* Created:     2016年03月30日 10时34分42秒 星期三
* Author:      Akrusher
*
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <fstream>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define in(n) scanf("%d",&(n))
#define in2(x1,x2) scanf("%d%d",&(x1),&(x2))
#define inll(n) scanf("%I64d",&(n))
#define inll2(x1,x2) scanf("%I64d%I64d",&(x1),&(x2))
#define inlld(n) scanf("%lld",&(n))
#define inlld2(x1,x2) scanf("%lld%lld",&(x1),&(x2))
#define inf(n) scanf("%f",&(n))
#define inf2(x1,x2) scanf("%f%f",&(x1),&(x2))
#define inlf(n) scanf("%lf",&(n))
#define inlf2(x1,x2) scanf("%lf%lf",&(x1),&(x2))
#define inc(str) scanf("%c",&(str))
#define ins(str) scanf("%s",(str))
#define out(x) printf("%d\n",(x))
#define out2(x1,x2) printf("%d %d\n",(x1),(x2))
#define outf(x) printf("%f\n",(x))
#define outlf(x) printf("%lf\n",(x))
#define outlf2(x1,x2) printf("%lf %lf\n",(x1),(x2));
#define outll(x) printf("%I64d\n",(x))
#define outlld(x) printf("%lld\n",(x))
#define outc(str) printf("%c\n",(str))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define mem(X,Y) memset(X,Y,sizeof(X));
typedef vector<int> vec;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={,,-,},dy[]={,,,-};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=;a%=mod;for(;b;b>>=){if(b&)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
const bool AC=true;

ll all,temp,num;
int n;
map <int,int> p;
ll fact(int b){ //计算阶乘
    ll res=;
    for(ll i=;i<=ll(b);i++){
        res*=i;
    }
    return res;
}
void prime_factor(int n){ //质因数分解
    map<int,int> res;
    for(int i=;i*i<=n;i++){
        while(n%i==){
            ++res[i];
            n/=i;
            all++; //all是所有质因数的个数
            temp*=res[i];//计算重复的组数(在外面计算会超时)
        }
    }
    if(n!=){ //能分解得到的最大质因数
        res[n]=;
        all++;
    }
}
int main()
{
    while(in(n)==){
        all=;temp=;num=;//注意初始化
        prime_factor(n);
        num=all;//保存最长链的长度
        all=fact(num);//计算总的阶乘
        printf("%lld %lld\n",num,all/temp);
    }
    return ;
}