poj2154(polya定理+欧拉函数)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2154

题意：n 种颜色的珠子构成一个长为 n 的环，每种颜色珠子个数无限，也不一定要用上所有颜色，旋转可以得到状态只算一种，问有多少种不同的情况。

思路：polya 模板，不过数据比较大，需要用欧拉优化。

代码：

 #include<iostream>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <stdio.h>
 #include<vector>
 using namespace std;

 const int MAXN = 1e5 + ;
 int isprime[MAXN];
 int prime[MAXN];
 int num, n, p;

 void getprime(void){
     num = ;
     for(int i = ; i <= MAXN; i++)if(!isprime[i]){
         prime[num++] = i;
         for(int j = ; j * i <= MAXN; j++){
             isprime[i * j] = ;
         }
     }
 }

 int euler(int x){
     int res = x;
     for(int i = ; i < num && prime[i]*prime[i] <= x; i++){
         if(x % prime[i] == ){
             res = res / prime[i] * (prime[i] - );
             while(x % prime[i] == ){
                 x /= prime[i];
             }
         }
     }
     if(x > ) res = res / x * (x - );
     return res;
 }

 int expmod(int a, int b, int mod){
     int ret = ;
     a = a % mod;
     while(b > ){
         if(b & )ret = (ret * a) % mod;
         a = (a * a) % mod;
         b >>= ;
     }
     return ret;
 }

 int main(void){
     int t;
     getprime();
     scanf("%d", &t);
     while(t--){
         scanf("%d%d", &n, &p);
         int ans = , i;
         for(i = ; i * i < n; i++)if(n % i == ){
             ans = (ans + euler(i) % p * expmod(n, n / i - , p) + euler(n / i) % p * expmod(n, i - , p)) % p;; //这里的i-1代表已经除以整个置换数n了，原本是expmod(n,i)，最后要除以n的，
         }
         if(i * i == n)
             ans = (ans + euler(i) * expmod(n, i - , p)) % p;
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }