学大伟业 Day 1 培训总结

第一天培训，讲的基本算法，东西很多。还有些数论，图论，数据结构and some small tricks

一.输入输出技巧

 //输入输出技巧
 /*
 scanf、printf：速度快，需要记忆不同数据类型的格式化字符串
 cin、cout：简单，在某些情况下较慢
 getchar：读入一个字符
 puts/gets/cin.getline(a,100)如果a是大小为100的字符数组/getline(cin,a)如果a是一个string：输出/输入一个字符串
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int main()
 {   int a,n,h,min;
     char m[];
     // 1.题目中不清楚输入输出的数据数量，可以用scanf的返回值解决。
     while(scanf("%d",&a)!=EOF)
     {
         n++;
         //.....
     }
     // 2.cin读入字符串以空格、回车结束。scanf、getchar读入字符串不会舍弃回车。gets读入字符串以回车结束。
     std::ios::sync_with_stdio(false);//cin可以关闭同步加速。 

     // 3.scanf的妙用。举个栗子。再输入一个时间的时候，往往用字符串读入再取出时间。但scanf可以直接取出时间。
     scanf("%d:%d",&h,&min);//当在读入时必须遇到‘：’才会继续读入，读入的为两个整数，就是时间。
 } 

二.数组的高级用法

 //基础数据结构——数组
 /*
 数组很常见，同时也是很多高级数据结构的基础
 数组也有很多妙用

 基本：储存数据，做统计等
 扩展：部分和数组，差分数组
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int a[];
 int sum[];//部分和(前缀和)数组 sum[i]表示 a[i]+a[2]+...+a[i] 的值
 int diff[];//差分数组
 int sumd[];//差分数组diff的部分和数组
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]);

     //sum :
      sum[]=a[];
      for(int i=;i<=n;i++)
      sum[i]=sum[i-]+a[i];
     //用途：方便计算区间 L~R 的值num
     int L,R;
     scanf("%d%d",&L,&R);
     int num=sum[R]-sum[L-];

     //diff :
      diff[]=a[];
      for(int i=;i<=n;i++)
      diff[i]=a[i]-a[i-];
     //用途：差分数组适用于离线的区间修改问题
     //常用结论：a[]的差分数组是diff[]  而diff[]的部分和数组是a[]
 /*证明：sumd[i]=diff[1]+diff[2]+...+diff[i]
                                                     sumd[i]=a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+...+a[i]-a[i-1]=a[i]*/
 }

三.竞赛树

 //竞赛树
 /*
 针对添加元素的数量确定的情况
 使用多一倍的空间，换取代码实现上的方便
 关键操作：上滤
 一种很奇怪的数据结构..也不算奇怪总之做题时会有用处的。
 数据都储存在叶子节点，内部节点储存子节点的较大值。
 */
 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int INF = 0x7fffffff/;
 const int MAXN = ;
 struct tree{
     int data[MAXN*];
     int n;
     tree(int n)
     {
         this->n=n;
         for(int i=;i<=*n-;i++) data[i]=-INF;
     }
     void update(int pos, int value)
     {
         pos=pos+n-;
         data[pos]=value;
         while(pos/=) data[pos]=max(data[pos*],data[pos*+]);
     }
     int top() { return data[];}//返回最大值
     int toppos()//返回最大值的位置
     {
         int pos=;
         while(pos<n)
         {
             if(data[pos]==data[pos*]) pos=pos*;
             else pos=pos*+;
         }
         return pos-n+;
     }
 };
 int main()
 {
     //.....
 } 

四.快速幂

 //数论——快速幂
 /*
 计算 k^p%m
 递归的版本（并不如位运算效率高），运算时采用乘法。
 其实可以改成加法，使用加法更不容易爆longlong.
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int pow1(int k,int p,int m)
 {
     if(p == ) return ;
     long long ans = pow1(k,p/,m);
     return p%==?(ans*ans*k)%m:(ans*ans)%m;
 }
 long long pow2(long long k,long long p,long long m)
 {
     if(p==) return ;
     long long ans=pow2(k,p/,m);
     return p%==?(ans+k)%m:(ans+ans)%m;
 }
 int main()
 {
     long long k,p,m;
     cin>>k>>p>>m;
     cout<<k<<"^"<<p<<" mod "<<m<<"="<<pow2(k,p,m);
     cout<<k<<"^"<<p<<" mod "<<m<<"="<<pow1(k,p,m);
     return ;
 }