ACM-ICPC(10/21)
写一发后缀数组套路题，看起来简单，写起来要人命哦~~~
总共13题。
分两天debug吧，有点累了~~~
suffix（后缀数组的应用）
sa[i] ：排名第 i 的后缀在哪（i 从 1 开始）
rank[i]：后缀 i 排第几 （i 从 0 开始）
height[i]：排名为 i 和 i-1 的两个后缀的最长公共前缀(LCP)长度 （i 从 2 开始）
模板：加上RMQ操作
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = +;
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int sa[maxn];
int r[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
for(i=; i<m; i++) ws[i]=;
for(i=; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;
for(i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
for(i=n-; i>=; i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
for(j=,p=; p<n; j*=,m=p)
{
for(p=,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
for(i=; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
for(i=; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
for(i=; i<m; i++) ws[i]=;
for(i=; i<n; i++) ws[wv[i]]++;
for(i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
for(i=n-; i>=; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,p=,x[sa[]]=,i=; i<n; i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
}
return;
}
int ranks[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
int i,j,k=;
for(i=; i<=n; i++) ranks[sa[i]]=i;
for(i=; i<n; height[ranks[i++]]=k)
for(k?k--:,j=sa[ranks[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
return;
}
char str[maxn];
int f[maxn][];
void init(int len) {
for(int i = ; i <= len; i++) f[i][] = height[i];
for(int s = ; (<<s)<=len; s++) {
int tmp = (<<s);
for(int i = ; i+tmp-<=len; i++) {
f[i][s] = min(f[i][s-],f[i+tmp/][s-]);
}
}
}
int cal(int l,int r) {
int len = log2(r-l+);
int ans = min(f[l][len],f[r-(<<len)+][len]);
return ans;
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%s",str);
int n = strlen(str);
for(int i = ; i < n; i++)
r[i] = str[i] - 'a' + ;
da(r,sa,n+,);
calheight(r,sa,n);
for(int i = ; i <= n; i++) {
printf("%d ",sa[i]);
}
puts("");
for(int i = ; i < n; i++) {
printf("%d ",ranks[i]);
}
puts("");
for(int i = ; i <= n; i++) {
printf("%d ",height[i]);
}
puts("");
init(n);
//height 上的 RMQ(); 从 2开始;
printf("%d\n",cal(,));
return ;
}
例题一：最长公共前缀
给定一个字符串，询问某两个后缀的最长公共前缀。
分析：根据图，某两个后缀的LCP，是一个区间的RMQ；（也是定理）
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = +;
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int sa[maxn];
int r[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
for(i=; i<m; i++) ws[i]=;
for(i=; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;
for(i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
for(i=n-; i>=; i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
for(j=,p=; p<n; j*=,m=p)
{
for(p=,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
for(i=; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
for(i=; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
for(i=; i<m; i++) ws[i]=;
for(i=; i<n; i++) ws[wv[i]]++;
for(i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
for(i=n-; i>=; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,p=,x[sa[]]=,i=; i<n; i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
}
return;
}
int ranks[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
int i,j,k=;
for(i=; i<=n; i++) ranks[sa[i]]=i;
for(i=; i<n; height[ranks[i++]]=k)
for(k?k--:,j=sa[ranks[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
return;
}
char str[maxn];
int f[maxn][];
void init(int len) {
for(int i = ; i <= len; i++) f[i][] = height[i];
for(int s = ; (<<s)<=len; s++) {
int tmp = (<<s);
for(int i = ; i+tmp-<=len; i++) {
f[i][s] = min(f[i][s-],f[i+tmp/][s-]);
}
}
}
int cal(int l,int r) {
int len = log2(r-l+);
int ans = min(f[l][len],f[r-(<<len)+][len]);
return ans;
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%s",str);
int n = strlen(str);
for(int i = ; i < n; i++)
r[i] = str[i] - 'a' + ;
da(r,sa,n+,);
calheight(r,sa,n);
for(int i = ; i <= n; i++) {
printf("%d ",sa[i]);
}
puts("");
for(int i = ; i < n; i++) {
printf("%d ",ranks[i]);
}
puts("");
for(int i = ; i <= n; i++) {
printf("%d ",height[i]);
}
puts("");
init(n);
int l,r; // 询问后缀L,R的最长公共前缀，从0开始
scanf("%d%d",&l,&r);
l = ranks[l];
r = ranks[r];
if(l>r) swap(l,r);
l++;
printf("%d\n",cal(l,r));
return ;
}
例题二：可以重叠的最长重复子串
给定一个字符串，求最长的重复子串（出现了多次>1），这两个子串可以重叠。
分析：子串可以写成一个后缀，题目可以转换为求：最长的两个后缀的最长公共前缀。任意两个后缀的LCP，都是height数组里面某一段的最小值，那么这个值一定不大于height 的最大值。
int ans = -;
for(int i = ; i <= n; i++)
ans = max(ans,height[i]);
例题三：不可重叠最长重复子串（pku1743）
给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串不能重叠。（当然原题题意没这么简单咯~~~原题是音乐家演奏，求两组最长的旋律，要求这两组旋律一下（只可以相差一个常数））
我这里写字符串的，其实转换过来很简单的（考虑其差值，就转换过来了）
分析：遇到不重叠——二分分组。
先二分答案，把问题变成一个判定性题目，将排序排序后的后缀按照mid 分成若干组，每组的后缀自检的height>=mid，每个区间内找两个后缀满足不重叠即可。
原理：可以看出，游戏王成为最长公共前缀>=mid 的两个后缀，一定在一个分组里面。这个分组里面查不相交的两个位置。
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%s",str);
int n = strlen(str);
for(int i = ; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
da(r,sa,n+,);
calheight(r,sa,n);
int l = ,r= n;
int ans = ;
while(l<=r) {
int mid = l + (r-l)/;
int L = inf,R= -inf;
bool flag = false;
for(int i = ; i <= n; i++) {
if(height[i]>=mid) { //按照 mid 分组
L = min(L,sa[i]);
L = min(L,sa[i-]);
R = max(R,sa[i]);
R = max(R,sa[i-]);
}
else
{
if(L+mid+<=R) {
flag = true;
ans = mid;
}
L = inf;
R = -inf;
}
}
if(L+mid+<=R) flag = true;
if(flag) l = mid+;
else r = mid - ;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
例题四：可重叠k次最长重复子串(pku3261)
给定一个字符串，求至少出现 k 次的最长重复子串，这 k 个子串可以重叠。
分析：此题可以重叠，二分答案，将后缀分组，由例题三和例题二，可以看出，只要判断是否存在一个分组使得其中元素>=k（重复k次嘛~~~）
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%s",str);
int n = strlen(str);
int k;
scanf("%d",&k);
for(int i = ; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
da(r,sa,n+,);
calheight(r,sa,n);
for(int i = ; i<= n;i++)
printf("%d ",height[i]);
puts("");
int l = ,r= n;
int ans = ;
while(l<=r) {
int mid = l + (r-l)/;
int L = inf,R= -inf;
bool flag = false;
int cnt = ;
for(int i = ; i <= n; i++) {
if(height[i]>=mid) { //按照 mid 分组
cnt++;
}
else
{
if(cnt>=k) {
flag = true;
ans = mid;
}
L = inf;
R = -inf;
cnt = ;
}
}
if(flag) l = mid+;
else r = mid - ;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
例题五：子串的个数(spoj694,spoj705)
给定一个字符串，求不相同的子串个数。
这个题今年多校考过~~~~不过当时GG了。
每一个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的不相同的前缀的个数。
每个后缀产生n-sa[i] 个前缀，其中有height[i] 已经与前面重复~~~
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%s",str);
int n = strlen(str);
for(int i = ; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
da(r,sa,n+,);
calheight(r,sa,n);
for(int i = ; i<= n;i++)
printf("%d ",height[i]);
puts("");
int cnt = n - sa[];
for(int i = ; i <= n; i++)
cnt = cnt + n - sa[i] - height[i];
printf("%d\n",cnt);
return ;
}
例题六：最长回文子串（ural11297）
给定一个字符串，求最长回文子串。
先搞一发Manacher；
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = ;
char instr[maxn],str[maxn*];
int rad[maxn*];
int Manacher()
{
int i,j,maxx;
int n = strlen(instr);
memset(str,'#',sizeof(str));
for(i=;i<n;i++)
str[(i+)<<] = instr[i];
n = (n+)<<;
str[n] = '$';
int maxRad;
maxRad = j = maxx = ;
for(i = ;i<n;i++)
{
if(i<maxx)
rad[i] = min(rad[*j-i],maxx-i);
else rad[i] = ;
while(str[i-rad[i]]==str[i+rad[i]])
rad[i] ++;
if(maxRad<rad[i])
maxRad = rad[i];
if(rad[i]+i>maxx)
{
j = i;
maxx = rad[i] + i;
}
}
return maxRad;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%s",instr);
printf("%d\n",Manacher()-);
}
return ;
}
但是，后缀数组的思路是非常重要的，重要到关于两个字符串的题目，extend_kmp很难的话，那么基本上就是后缀数组了~~~
分析：回文——将字符串倒着加到后面，枚举回文的中心点，而只要考虑回文的一侧，另一侧则在对称面，这两个后缀求LCP~~~
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%s",str);
int n = strlen(str);
int tmpn = n;
str[n] = '$';
for(int i = n+,j=; i <= *n; i++,j++)
str[i] = str[n--j];
puts(str);
for(int i = ; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
r[n] = ;
for(int i = n+; i < *n+; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
n = strlen(str);
//
// da(r,sa,n+1,300);
// calheight(r,sa,n);
//
// for(int i =2 ; i<= n;i++)
// printf("%d ",height[i]);
// puts("");
da(r,sa,n,);
calheight(r,sa,n);
for(int i = ; i <= n; i++)
printf("%d ",sa[i]);
puts("");
init(n);
int ans = ;
for(int i = ; i < tmpn; i++) { //枚举中心
int l = i;
int r = n - i - ;
l = ranks[l];
r = ranks[r];
l++;
int lcp = cal(l,r); //回文是奇数
if(lcp*->ans) {
ans = lcp * -;
}
l = i;
if(l!=tmpn) {
l++;
r = n - l - ;
l = ranks[l];
r = ranks[r];
l++;
lcp = cal(l,r);
ans = max(ans,lcp*);
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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