教主泡嫦娥（RQNOJ 595）

题目描述

【问题背景】

2012年12月21日下午3点14分35秒，全世界各国的总统以及领导人都已经汇聚在中国的方舟上。

但也有很多百姓平民想搭乘方舟，毕竟他们不想就这么离开世界，所以他们决定要么登上方舟，要么毁掉方舟。

LHX教主听说了这件事之后，果断扔掉了手中的船票。在地球即将毁灭的那一霎那，教主自制了一个小型火箭，奔向了月球……

教主登上月球之后才发现，他的女朋友忘记带到月球了，为此他哭了一个月。

但细心的教主立马想起了小学学过的一篇课文，叫做《嫦娥奔月》，于是教主决定，让嫦娥做自己的新任女友。

【题目描述】

教主拿出他最新研制的LHX(Let’s be Happy Xixi*^__^*)卫星定位系统，轻松地定位到了广寒宫的位置。

见到嫦娥之后，教主用温柔而犀利的目光瞬间迷倒了嫦娥，但嫦娥也想考验一下教主。

嫦娥对教主说：“看到那边的环形山了么？你从上面那个环走一圈我就答应你～”

教主用LHX卫星定位系统查看了环形山的地形，环形山上一共有N个可以识别的落脚点，以顺时针1~N编号。每个落脚点都有一个海拔，相邻的落脚点海拔不同（第1个和第N个相邻）。

教主可以选择从任意一个落脚点开始，顺时针或者逆时针走，每次走到一个相邻的落脚点，并且最后回到这个落脚点。

教主在任意时刻，都会有“上升”、“下降”两种状态的其中一种。

当教主从第i个落脚点，走到第j个落脚点的时候（i和j相邻）

j的海拔高于i的海拔：如果教主处于上升状态，教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力；否则耗费高度差平方的体力。

j的海拔低于i的海拔：如果教主处于下降状态，教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力；否则耗费高度差平方的体力。

当然，教主可以在到达一个落脚点的时候，选择切换自己的状态（上升→下降，下降→上升），每次切换需要耗费M点的体力。在起点的时候，教主可以自行选择状态并且不算切换状态，也就是说刚开始教主可以选择任意状态并且不耗费体力。

教主希望花费最少的体力，让嫦娥成为自己的女朋友。

【数据规模】

对于10%的数据，N ≤ 10；

对于30%的数据，N ≤ 100，a[i] ≤ 1000；

对于50%的数据，N ≤ 1000，a[i] ≤ 100000；

对于100%的数据，N ≤ 10000，a[i] ≤ 1000000，M ≤ 1000000000；

输入格式

输入的第一行为两个正整数N与M，即落脚点的个数与切换状态所消耗的体力。

接下来一行包含空格隔开的N个正整数，表示了每个落脚点的高度，题目保证了相邻落脚点高度不相同。

输出格式

输出仅包含一个正整数，即教主走一圈所需消耗的最小体力值。

注意：C++选手建议使用cout输出long long类型整数。

样例输入：

6 7
4 2 6 2 5 6

样例输出：

27

【样例说明】

从第3个落脚点开始以下降状态向前走，并在第4个落脚点时切换为上升状态。

这样共耗费4 +(7)+3+1+2^2+2^2+4=27点体力。

dp方程一脸很显然的样子：dp[i][0/1]表示走到i点，当前是上升/下降状态的最小体力，但是由于要枚举起点，所以复杂度就不可承受了。
神奇的状态设定是，用f[i][0/1][0/1]表示在第i个点，状态为上升或下降，是否改变过状态， 转移方程也不难，这里就不说了。
最麻烦的是这种方案设定的及合理性，盗链接说明：http://blog.sina.com.cn/s/blog_9aa2786a0101700v.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define N 10010
#define inf 10000000000000000LL
#define lon long long
using namespace std;
int a[N],n,m;
lon f[N][][];
lon sqr(lon x){return x*x;}
void dp(){
    f[][][]=f[][][]=inf;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<;j++)
            if((a[i]<a[i-])^j){
                f[i][j][]=f[i-][j][]+abs(a[i]-a[i-]);
                f[i][j][]=min(f[i-][j][],
                           min(f[i-][j^][],f[i-][j^][])+m)+abs(a[i]-a[i-]);
            }
            else {
                f[i][j][]=f[i-][j][]+sqr(a[i]-a[i-]);
                f[i][j][]=min(f[i-][j][],
                           min(f[i-][j^][],f[i-][j^][])+m)+sqr(a[i]-a[i-]);
            }
}
int main(){
    freopen("jh.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    a[n]=a[];

    memset(f,,sizeof(f));
    dp();
    lon ans=min(min(f[n][][],f[n][][]),min(f[n][][],f[n][][]));

    memset(f,,sizeof(f));
    f[][][]=inf;
    dp();
    ans=min(ans,f[n][][]-m);

    memset(f,,sizeof(f));
    f[][][]=inf;
    dp();
    ans=min(ans,f[n][][]-m);

    cout<<ans;
    return ;
}