BZOJ 1001 狼捉兔子

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

 

Source

这个刚看一眼以为是道网络流裸题(ISAP 跑无向图最小割)，但看数据范围马上枪毙。

后来r_64大神犇教了一个平面图转对偶图求最小割的方法，时间复杂度是跑最短路的。

具体做法如下：

先将源点与汇点连接一条边，此边不与其他任何边相交，再将所有的平面surface看做一个点，平面与平面的边界看做一条边，边权即为边界的边权(之前连的除外，边权inf)。仔细想想，原图的最小割即为两个外围的大平面的最短路。

代码如下：

 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;

 #define maxn 1010
 #define source 0
 #define sink (2*(n-1)*(m-1)+1)
 const int inf = <<;
 int side[maxn*maxn*],toit[maxn*maxn*],n,m,dis[maxn*maxn*];
 int cnt = ,next[maxn*maxn*],len[maxn*maxn*];
 bool in[maxn*maxn*];

 inline void add(int a,int b,int c)
 {
     toit[++cnt] = b;
     next[cnt] = side[a];
     side[a] = cnt;
     len[cnt] = c;
 }

 inline void ins(int a,int b,int c)
 {
     add(a,b,c); add(b,a,c);
 }

 inline void build()
 {
     int a,i,j;
     for (i = ;i <= n;++i)
     {
         for (j = ;j < m;++j)
         {
             scanf("%d",&a);
             int up,down;
             if (i == ) up = sink;
             else up = (i-)*(m-)+j;
             if (i == n) down = source;
             else down = (n-)*(m-)+(i-)*(m-)+j;
             ins(up,down,a);
         }
     }
     for (i = ;i < n;++i)
         for (j = ;j <= m;++j)
         {
             scanf("%d ",&a);
             int le,ri;
             if (j == ) le = source;
             else le = (n-)*(m-)+(i-)*(m-)+j-;
             if (j == m) ri = sink;
             else ri = (i-)*(m-)+j;
             ins(le,ri,a);
         }
     for (i = ;i < n;++i)
         for (j = ;j < m;++j)
         {
             scanf("%d ",&a);
             int le,ri;
             le = (i-)*(m-)+j;
             ri = (i-)*(m-)+(n-)*(m-)+j;
             ins(le,ri,a);
         }
 }

 inline int spfa()
 {
     queue <int> team;
     in[source] = true; memset(dis,0x7,sizeof(dis));
     dis[source] = ; team.push(source);
     int now,i;
     while (!team.empty())
     {
         now = team.front(); team.pop();
         for (i = side[now];i;i = next[i])
             if (dis[toit[i]] > dis[now] + len[i])
             {
                 dis[toit[i]] = dis[now] + len[i];
                 if (!in[toit[i]])
                     in[toit[i]] = true,team.push(toit[i]);
             }
         in[now] = false;
     }
     return dis[sink];
 }

 int main()
 {
     freopen("1001.in","r",stdin);
     freopen("1001.out","w",stdout);
     scanf("%d %d",&n,&m);
     build();
     printf("%d\n",spfa());
     fclose(stdin); fclose(stdout);
     return ;
 }