字符串(KMP)：BZOJ 3670 [Noi2014]动物园

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int maxn=1000010;
 7 const int mod=1000000007;
 8 int fail[maxn],len;
 9 ll ans[maxn];
10 ll sum[maxn];
11 char s[maxn];
12 int main()
13 {
14     freopen("zoo.in","r",stdin);
15     freopen("zoo.out","w",stdout);
16     int T;sum[1]=0;
17     scanf("%d",&T);
18     while(T--){
19         scanf("%s",s+1);
20         len=strlen(s+1);
21         fail[1]=fail[2]=1;
22         for(int i=2;i<=len;i++)
23         {
24             int j=fail[i];
25             while(j!=1&&s[i]!=s[j])j=fail[j];
26             fail[i+1]=s[i]==s[j]?j+1:1;
27         }
28
29         sum[0]=0;sum[1]=1;
30         for(int i=2;i<=len;i++)
31             sum[i]=sum[fail[i+1]-1]+1;
32
33         int p=0;
34         ll ret=1;
35         for(int i=2;i<=len;i++){
36             p++;
37             while(p!=1){
38                 if(p*2>i&&s[p]==s[i])p=fail[p+1]-1;
39                 else if(s[p]!=s[i])p=fail[p];
40                 else break;
41             }
42             ll k=(s[p]==s[i])?sum[p]:0;
43             if(s[p]!=s[i])p--;
44             ret=ret*(k+1)%mod;
45         }
46         printf("%lld\n",ret);
47     }
48     return 0;
49 }