数学--数论--POJ 1061青蛙的约会 （扩展欧几里得算法）

青蛙的约会

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

又是解方程，这一天一天的接了多少方程了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int mxn = 1000;
int gcd(int a, int b) { return (!b) ? a : gcd(b, a % b); }
typedef long long INT;
void exgcd(INT a, INT b, INT &x, INT &y)
{
    if (!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    exgcd(b, a % b, x, y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * x;
    return;
}
int main()
{
    INT x, y, m, n, l;
    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &x, &y, &m, &n, &l);
    INT a = m - n, b = l, c = y - x;
    INT tmp = gcd(a, b);
    if (c % tmp != 0)
    {
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    else
    {
        a /= tmp;
        b /= tmp;
        c /= tmp;
        INT xx, yy;
        exgcd(a, b, xx, yy);
        xx = ((xx * c) % l + l) % l;
        printf("%lld\n", xx);
    }
    return 0;
}