如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数,K和L。+

输出格式

输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据,KL <= 106;

对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;

对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。

做题思路:

这道真是做得不容易,因为题目理解就很难,我相信跟我一样想法的人有很多,k进制到底是怎么回事?那首先我就来解释一下题意。

题意:求L位K进制数中K好数的数目,以题目例子说明,L=2 k=4,为什么11、13、20、22、30、31、33 为是k好数呢?因为k为4进制,所以只有由0、1、2、3来表示数字,所以能表示的L=2位数总共有10、11、12、13、20、21、22、23、30、31、32、33,首位为0的不算,10 因为1和0是相邻的数字,所以10不是K好数,同理12、21、32也不是k好数。

知道这道的题意就容易多了,并且这道题也提示了用动态规划,动态规划是个难点,这次是我第一次做这样的题,所以还有些没有理解清楚,想学习动态规划的可以去网上找教程,有很多。总结来说就是一阶一阶的往上解,每一阶都必须依赖上一阶的解才能算出来。

下面附上代码:

package com.java.qustion01;

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int k = input.nextInt();
int l = input.nextInt();
int[][] num = new int[l][k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
num[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < l; i++) {
for (int j = 0; j < k; j++) {
for (int x = 0; x < k; x++) {
if (x != j - 1 && x != j + 1) {
num[i][j] += num[i - 1][x];
num[i][j] %= 1000000007;
}
}
}
}
int count = 0;
for (int i = 1; i < k; i++) {
count += num[l - 1][i];
count %= 1000000007;
}
System.out.println(count);
}
}

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