codevs 1862 最长公共子序列（求最长公共子序列长度并统计最长公共子序列的个数）

题目描述 Description

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。

对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

输入描述 Input Description

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

输出描述 Output Description

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

样例输入 Sample Input

ABCBDAB.
BACBBD.

样例输出 Sample Output

4
7

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;  

 #define maxn 5010
 #define MOD 100000000
 char A[maxn],B[maxn],cur;
 int f[][maxn], g[][maxn];

 int main()
 {
     scanf("%s%s", A + , B + );
     int na = strlen(A + ), nb = strlen(B + );
     A[na--] = '\0'; B[nb--] = '\0';

     cur=;
     for(int i = ; i <= nb; i++) g[][i] = ;
     g[][] = g[][] = ;

     for(int i = ; i <= na; i++)
     {
         cur ^= ;
         for(int j = ; j <= nb; j++)
         {
             if(A[i] == B[j]) f[cur][j] =f[cur^][j-] + ;
             else f[cur][j] = max(f[cur^][j], f[cur][j-]);

             g[cur][j] = ;
             if(f[cur][j] == f[cur^][j]) g[cur][j] += g[cur^][j];
             if(f[cur][j] == f[cur][j-]) g[cur][j] += g[cur][j-];
             if(f[cur][j] == f[cur^][j] && f[cur][j] == f[cur][j-] && f[cur^][j-] == f[cur][j])
                 g[cur][j] -= g[cur^][j-];
             if(A[i] == B[j] && f[cur][j] == f[cur^][j-] + ) g[cur][j] += g[cur^][j-];
             if(g[cur][j] > MOD) g[cur][j] %= MOD;
             if(g[cur][j] < ) g[cur][j] = (g[cur][j] % MOD) + MOD;
         }
     }
     printf("%d\n%d\n", f[cur][nb], g[cur][nb]);
     return ;
 }

参考1：http://blog.csdn.net/moep0/article/details/52760974

参考2：http://blog.csdn.net/litble/article/details/67640655

算法分析：

第一个问题可以参考最长公共子序列原题的题解。

第二个问题可以阅读参考1和参考2的分析和代码自己理解。

这里摘抄参考1里面的两段代码留存：

代码一：使用了滚动数组。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;

 const int BufferSize =  << ;
 char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
 inline char Getchar() {
     if(Head == Tail) {
         int l = fread(buffer, , BufferSize, stdin);
         Tail = (Head = buffer) + l;
     }
     return *Head++;
 }
 int read() {
     int x = , f = ; char c = Getchar();
     while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -; c = Getchar(); }
     while(isdigit(c)){ x = x *  + c - ''; c = Getchar(); }
     return x * f;
 }

 #define maxn 5010
 #define MOD 100000000
 char A[maxn], B[maxn], cur;
 int f[][maxn], g[][maxn];

 int main() {
     scanf("%s%s", A + , B + );
     int na = strlen(A + ), nb = strlen(B + );
     A[na--] = '\0'; B[nb--] = '\0';

     for(int i = ; i <= nb; i++) g[][i] = ; g[][] = g[][] = ;
     for(int i = ; i <= na; i++) {
         cur ^= ;
         for(int j = ; j <= nb; j++) {
             f[cur][j] = max(f[cur^][j], f[cur][j-]);
             if(A[i] == B[j]) f[cur][j] = max(f[cur][j], f[cur^][j-] + );
             g[cur][j] = ;
             if(f[cur][j] == f[cur^][j]) g[cur][j] += g[cur^][j];
             if(f[cur][j] == f[cur][j-]) g[cur][j] += g[cur][j-];
             if(f[cur][j] == f[cur^][j] && f[cur][j] == f[cur][j-] && f[cur^][j-] == f[cur][j]) g[cur][j] -= g[cur^][j-];
             if(A[i] == B[j] && f[cur][j] == f[cur^][j-] + ) g[cur][j] += g[cur^][j-];
             if(g[cur][j] > MOD) g[cur][j] %= MOD;
             if(g[cur][j] < ) g[cur][j] = (g[cur][j] % MOD) + MOD;
         }
     }

     printf("%d\n%d\n", f[cur][nb], g[cur][nb]);

     return ;
 }

代码二：不使用滚动数组，假如测试数据较小，可以AC。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define mod 100000000
 using namespace std;
 string a,b;
 int f[][],g[][];
 int main(){
     cin>>a>>b;
     int l1=a.length()-,l2=b.length()-;
     a=' '+a,b=' '+b;
     for(int i=;i<=l1;i++)g[i][]=;
     for(int i=;i<=l2;i++)g[][i]=;
     for(int i=;i<=l1;i++)
       for(int j=;j<=l2;j++)
         {
               if(a[i]==b[j])
               {
                   f[i][j]=f[i-][j-]+;
                 g[i][j]=g[i-][j-];
                 if(f[i][j]==f[i][j-])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-])%mod;
                 if(f[i][j]==f[i-][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-][j])%mod;
             }
               else
               {
                   f[i][j]=max(f[i-][j],f[i][j-]);
                   if(f[i][j]==f[i-][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-][j])%mod;
                 if(f[i][j]==f[i][j-])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-])%mod;
                 if(f[i][j]==f[i-][j-])g[i][j]-=g[i-][j-],g[i][j]=(g[i][j]+mod)%mod;
             }
         }
     cout<<f[l1][l2]<<endl<<g[l1][l2]%mod;
     return ;
 }