2023年多校联训NOIP层测试4+洛谷 8 月月赛 I & RiOI Round 2

2023年多校联训NOIP层测试4

爆零了

T1 幸运数字 \(0pts\)

• 首先考虑一个结论： \(4\) 的倍数一定满足最后两位能被 \(4\) 整除。
  • 从 \(1\) 进行输入，方便处理。若枚举到 \(i\) 位的位置，判断第 \(i-1\) 位和当前位组成的数( \(10×(s[i-1]-'0')+s[i]-'0'\) ）即能否被 \(4\) 整除，如果可以，方案总数加上 \(i-1\) 。
  • 额外加上 \(0,4,8\) 的个数。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define sort stable_sort
    #define endl '\n'
    char s[3000010];
    int main()
    {
        ll ans=0,len,i;
        cin>>(s+1);
        len=strlen(s+1);
        s[0]='0';
        for(i=1;i<=len;i++)
        {
            if((10*(s[i-1]-'0')+s[i]-'0')%4==0)
            {
                ans+=i-1;
            }
            if((s[i]-'0')%4==0)//在这里挂了100pts,if打成了else if，结果minecraft418直接出了个hack
            {
                ans++;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    

T2 密码 \(0pts\)

• 没做到，咕了。

T3 小X和他的朋友们 \(0pts\)

• 没做到，咕了。

T4 树上询问 \(0pts\)

• 没做到，咕了。

---

【LGR-150-Div.2】洛谷 8 月月赛 I & RiOI Round 2

比赛时间又重了， \(4.5h\) 打三场比赛。

T1 luoguP9496 「RiOI-2」hacker \(100pts\)

• 赛场上读假题了，以为是按位或上一个操作形成的数字，觉得是不可做题，跳到了T2。

  • 解法一：将 \(n,m\) 分别转成二进制，易知答案结果只有 \(0,1,2\) ,然后进行分类讨论：
    • 若转出二进制后第 \(i\) 位 \(n\)的值为 \(1\) ，\(m\)的值为 \(0\) ,需要进行 「ACCEPT」操作。
    • 若转出二进制后第 \(i\) 位 \(n\)的值为 \(0\) ，\(m\)的值为 \(1\) ,需要进行 「BOTH」操作。

    //转二进制模拟
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define sort stable_sort
    #define endl '\n'
    ll aa[100],bb[100];
    int main()
    {
        ll n,i,j,a,b,la,lb,sum1,sum2;//十年OI一场空，不开 long long见祖宗
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a>>b;
            if(a==b)
            {
                cout<<"0"<<endl;
            }
            else
            {
                la=lb=sum1=sum2=0;
                while(a>0)//转二进制，倒序储存，方便处理
                {
                    la++;
                    aa[la]=a%2;
                    a/=2;
                }
                while(b>0)
                {
                    lb++;
                    bb[lb]=b%2;
                    b/=2;
                }
                if(la>lb)
                {
                    for(j=lb+1;j<=la;j++)//空位补零，下同
                    {
                        bb[j]=0;
                    }
                    lb=la;
                }
                if(la<lb)
                {
                    for(j=la+1;j<=lb;j++)
                    {
                        aa[j]=0;
                    }
                    la=lb;
                }
                for(j=1;j<=la;j++)
                {
                    if(aa[j]==1&&bb[j]==0)
                    {
                        sum1=1;
                    }
                    if(aa[j]==0&&bb[j]==1)
                    {
                        sum2=1;
                    }
                }
    		    cout<<sum1+sum2<<endl;
            }
        }
        return 0;
    }
    

  • 解法二：利用位运算进行分类讨论：
    • 若\(a==b\) ，易知不需要进行操作。
    • 若 \((a|b)==a\) ，说明 \(b\) 在二进制下与 \(a\) 同一位不同时存在一种情况( \(1和0\) 或 \(0和1\) ) ；若 \((a|b)==b\) ，同理。
    • 若\((a|b)\ne a \ne b\)，说明 \(b\) 在二进制下与 \(a\) 同一位不同时存在两种情况( \(1和0\) 和 \(0和1\) )

    //位运算
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define sort stable_sort
    #define endl '\n'
    ll aa[100],bb[100];
    int main()
    {
        ll n,i,j,a,b,la,lb,sum1,sum2;
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a>>b;
            if(a==b)
            {
                cout<<"0"<<endl;
            }
            else
            {
                if(((a|b)==a)||((a|b)==b))
                {
                    cout<<"1"<<endl;
                }
                else
                {
                    cout<<"2"<<endl;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    

T2 luoguP9497 「RiOI-2」weight \(100pts\)

• 赛场上又双叒叕读假题了，觉得是不可做题，跳到了T3。

• 正解：将矩阵压缩成一维， \(sort\) 一遍+二分查找即可。

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define ll long long
  #define sort stable_sort
  #define endl '\n'
  int a[20000000];
  int main()
  {
      int n,q,i,j,x,num;
      cin>>n>>q;
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          for(j=1;j<=n;j++)
          {
              cin>>a[j+(i-1)*n];
          }
      }
      sort(a+1,a+1+n*n);
      for(i=1;i<=q;i++)
      {
          cin>>x;
          num=n*n-(lower_bound(a+1,a+1+n*n,x)-a)+1;
          cout<<min(n,num)<<endl;//记得和 n 取min
      }
      return 0;
  }
  

T3 luoguP9498 「RiOI-2」equals \(55pts\)

• 直接从T3开写，起初爆搜骗到了 \(40pts\) ，优化到 \(55pts\) ，才去打的T1和T2。
• \(DFS\) 求深度不做讲解。
• 部分分： 爆搜（C++大法好，先剪枝后爆搜）
  • \(45pts\)
    • 跑一遍luoguP7535 [COCI2016-2017#4] Kas的滚动数组优化，判断是否有解，接着爆搜。
  • \(55pts\)
    • luoguP7535 [COCI2016-2017#4] Kas的滚动数组优化毫无用处。
    • 隔壁wkh卡到了 \(95pts\)，minecraft418爆搜AC了，但是我这个才 \(55pts\)。
  • \(95pts\)
    • wkh教我的对 \(memset\) 的优化 ，记一个 \(g\) 记录第 \(g\) 次进行搜索，那么当\(vis[x]\ne g\) 则等价于用 \(memset\) 初始化全 \(0\) 的情况。
    • 可以特判一下链的情况，估计能过（口胡）。
• 正解：贪心
  • 发现一个性质，当深度之和为奇数时一定无解，为偶数时一定有解。
    • 证明：当深度之和为偶数时，此处与luoguP7535 [COCI2016-2017#4] Kas 不同，因为一条链上的深度具有单调递增性，即若存在深度为 \(x(x>1)\) 的点，则一定存在深度为\(x-1\) 的点，用后者代替前者，则导致 \(\sum\limits_{ans_i=1}^{} dep_i\) 或者 \(\sum\limits_{ans_i=0}^{} dep_i\) 减小1，这样就保证了这样贪心不会错过任何一个实际能取到的值，故一定有解。

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define ll long long
  #define sort stable_sort
  #define endl '\n'
  struct node
  {
  	ll to,next;
  }e[20000001];
  struct equals
  {
  	ll dep,val;
  }c[20000001];
  ll head[20000001],ans[20000001],cnt=0;
  bool cmp(equals p,equals q)
  {
  	return p.dep>q.dep;
  }
  void add(ll u,ll v)
  {
  	cnt++;
  	e[cnt].next=head[u];
  	e[cnt].to=v;
  	head[u]=cnt;
  }
  void dfs(ll x,ll fa)
  {
  	ll i;
  	c[x].dep=c[fa].dep+1;
  	c[x].val=x;
  	for(i=head[x];i;i=e[i].next)
  	{
  		if(e[i].to!=fa)
  		{
  			dfs(e[i].to,x);
  		}
  	}
  }
  int main()
  {
  	ll n,i,j,u,v,sum=0;
  	cin>>n;
  	for(i=1;i<n;i++)
  	{
  		cin>>u>>v;
  		add(u,v);
  		add(v,u);
  	}
  	dfs(1,0);
  	for(i=1;i<=n;i++)
  	{
  		sum+=c[i].dep;
  	}
  	if(sum%2==0)
  	{
  		sum/=2;
  		sort(c+1,c+1+n,cmp);
  		for(i=1;i<=n;i++)
  		{
  			if(c[i].dep<=sum)
  			{
  				sum-=c[i].dep;
  				ans[c[i].val]=1;
  			}
  		}
  		for(i=1;i<=n;i++)
  		{
  			cout<<ans[i]<<" ";
  		}
  	}
  	else
  	{
  		cout<<"-1";
  	}
  	return 0;
  }
  

T4 luoguP9499 「RiOI-2」change \(0pts\)

• 没做到，咕了。

【LGR-150-Div.1】洛谷 8 月月赛 I & RiOI Round 2

T1 luoguP9498 「RiOI-2」equals \(55pts\)

• 同 \(2C\) 。

T2 luoguP9499 「RiOI-2」change \(0pts\)

• 没做到，咕了。

T3 luoguP9500 「RiOI-2」tnelat \(0pts\)

• 没做到，咕了。

T4 luoguP9501 「RiOI-2」likely \(0pts\)

• 没做到，咕了。

总结

• 当你觉得题很难时，请重读题面，看是不是读假题了。

• 当你觉得题很简单时，请重读题面，看是不是读假题了。