DP:三角形的最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

 

思路：自底向上的动态规划，从三角形倒数第二行开始看， triangle[i][j] 一定会到达  triangle[i+1][j] 或者  triangle[i+1][j+1] 得出状态转移方程，

所以当前状态最小和就是 triangle[i+1][j] 与 triangle[i+1][j+1] 的最小值加上 triangle[i][j] 

得出状态转移方程： triangle[i][j] = min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]) + triangle[i][j]  

简单来说：数组中元素的变化

2

3，4

6，5，7

4，1，8，3

对6来说肯定选4和1的最小值与它相加，对5来说肯定选1与8的最小值与它相加，对7来说肯定选8与3的最小值与它相加所以变成

2

3，4

7，6，10

4，1，8，3

同理：

2

9，10

7，6，10

4，1，8，3

2与9与10的最小值相加为11，即返回11.  可以得出的遍历行和列，所以算法复杂度O(N^2);

 1 #define min(a,b) (a < b ? a : b)
 2
 3 int minimumTotal(int** triangle, int triangleSize, int* triangleColSize)
 4 {
 5    int i,j;
 6    if(triangle == NULL)
 7    {
 8        return 0;
 9    }
10
11    for(i = triangleSize-2;i>=0; i--)
12    {
13        for(j = 0; j < triangleColSize[i]; j++)
14        {
15            triangle[i][j] = min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]) + triangle[i][j];
16        }
17    }
18    return triangle[0][0];
19 }