Educational Codeforces Round 127 (Rated for Div. 2) E. Preorder

设\(f[v]\)是以结点\(v\)为根的方案数，设左子树的根为\(x\)，右子树的根为\(y\)，那么如果左右子树完全相同，那么我们交换左右子树对方案没有任何影响，都是:

\[f[v] = f[x] * f[y]
\]

如果左右子树不相同，那么则多出\(f[x] * f[y]\)的贡献，所以方案数为\(f[v] = f[x] * f[y] * 2\)。

最重要的就是如何判断两个子树是不是完全相同的，这里用到树哈希，参考大佬们的哈希函数：

\[Hash[u] = Hash[x] * Hash[y] + P_{(0:s[u] = A \, 1:s[u] = B)}^{depth}
\]

其中\(P_0\)，\(P_1\)是两个不同的质数，因为对哈希基本没有研究，所以我直接取了131，1331，幸运没有被卡。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const int N = (1 << 18) + 10, Mod = 998244353;
ull P1 = 131, P0 = 13131;
ull Hash[N];
ll n;
ll f[N];
ull pre1[25], pre0[25];
string s;

void dfs(ll u, ll depth) {
    if (u * 2 >= ((1 << n) - 1)) { //到了叶子结点
        f[u] = 1;
        Hash[u] = ((s[u] - 'A') ? pre1[depth] : pre0[depth]);
        return;
    }

    dfs(u * 2ll, depth + 1);
    dfs(u * 2ll + 1, depth + 1);

    Hash[u] = Hash[u << 1] * Hash[u << 1 | 1] + ((s[u] - 'A') ? pre1[depth] : pre0[depth]);

    f[u] = f[u << 1] * f[u << 1 | 1] % Mod;
    if (Hash[u << 1] != Hash[u << 1 | 1]) {
        f[u] = f[u << 1] * f[u << 1 | 1] % Mod * 2 % Mod;
    }
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
    pre1[1] = P1;
    for (int i = 2; i <= 20; i++) {
        pre1[i] = pre1[i - 1] * P1;
    }
    pre0[1] = P0;
    for (int i = 2; i <= 20; i++) {
        pre0[i] = pre0[i - 1] * P0;
    }

    cin >> n;
    cin >> s;
    s = "0" + s;

    dfs(1, 1);

    //cout << Hash[4] << " " << Hash[5] << "\n";
    cout << f[1] << "\n";

    return 0;
}