hdu2089数位DP

旁听途说这个名字很久了，了解了一下。

改题目的意思是给你若干区间，让你找寻区间内不含62或4的数。

首先暴力必然T。。。那么实际上就是说，想办法做一种预处理，在每次输入的时候取值运算就可以了。

既然是DP先说一下dp[ i ][ j ]:

表示有 i 位并且最高为是 j 的数包含多少符合条件的数。

（读者仔细思考一下为什么这样设定，为什么这样子可以得到答案，实际dp训练的就是这个）

然后接下来最重要的就是DP转移方程了，首先对于i等于1的情况来说直接赋值就好了。

如果 i 不等于1，则传递关系如下：

dp[ i ][ j ]=  if ( j == 4 ) dp[ i ][ j ]=0

　　   else if ( j != 6) dp[ i ][ j ]=Σdp[ i -1][ k ] (k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

　　   else if ( j == 6) dp[ i ][ j ]=Σdp[ i -1][ k ] (k=0,1,3,4,5,6,7,8,9)

通俗的言语表达就是，如果最高为j，j又是4，那直接gg，等于0，其余如果j不是6，那么递归的时候无需考虑右边一位是不是2，直接全加，

最后如果j是6，那么右一位除了是2的情况全加，这就是递归方程了。

在如上计算之后，我们可以通过对dp数组中不同的值的拼凑来得到0到某个数的区间内有多少个符合条件的数。

然后知道形如  [0, i ）这样的区间内的个数，如果给定任意区间 [a , b],则可以拆分成两个区间相间即[0 , b） - [0 , a）

那么怎么拼凑呢？

比如345这个数，假设a1是最高位3，a2是4，a3是5，

那么我们就取最高位为0，1，2的所有数和，加上最高位为3，次高位为0，1，2，3(4不能选，虽然比5小，但是有4了)的所有之和，再加上。。。类比下去。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
ll dp[][];

void cal_dp()
{
    dp[][]=;
    for (int i=;i<;i++)
    {
        for (int j=;j<;j++)
        {
            if (j==) dp[i][j]=;
            else if (j==)
            {
                for (int k=;k<;k++)
                    dp[i][j]+=dp[i-][k];
                dp[i][j]-=dp[i-][];
            }
            else
            {
                for (int k=;k<;k++)
                    dp[i][j]+=dp[i-][k];
            }
        }
    }
}

int a[];
ll solve(int n)
{
    a[]=;
    while (n)
    {
        a[++a[]]=n%;
        n/=;
    }
    a[a[]+]=;
    ll ans=;
    for (int i=a[];i>=;i--)
    {
        for (int j=;j<a[i];j++)
            if (j!= && !(a[i+]== && j==))
                ans+=dp[i][j];
        if (a[i]==) break;
        if (a[i+]== && a[i]==) break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,m;
    cal_dp();
    while (scanf("%d %d",&n,&m)== && (n||m))
    {
        ll k1=solve(m+);
        ll k2=solve(n);
        printf("%I64d\n",k1-k2);
    }
    return ;
}