详解HASH(字符串哈希)

HASH意为（散列），是OI的常用算法。

我们常用哈希的原因是，hash可以快速（一般来说是O(段长)）的求出一个子段的hash值，然后就可以快速的判断两个串是否相同。

今天先讲string类的hash。

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可以发现，与一个string有关的HASH值不仅仅跟每个字符的个数有关，还和字符的位子有关。

通过简单的思考，我们可以构造如图的模型：

写一个比较正常的hash模板吧

const int EE = 97;
const int MOD = 100000007;
int HASH(string p)
{
   int E = 1;
   int ret = 0;
   int tl = p.size();
   for (int i=0;i<tl;i++)
      ret += E*p[i], E *= EE;
   return ret;
}

题目来了：

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KMP问题

题目描述

如题，给出两个字符串s1和s2，其中s2为s1的子串，求出s2在s1中所有出现的位置。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个字符串，即为s1

第二行为一个字符串，即为s2

输出格式：

一行包含一个整数，表示s2在s1中出现的位置的个数

输入输出样例

输入样例#1：

ABABABC
ABA

输出样例#1：

2

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

设s1长度为N，s2长度为M

对于30%的数据：N<=15，M<=5

对于70%的数据：N<=10000，M<=100

对于100%的数据：N<=1000000，M<=1000000

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思路

首先说明：此题正解为KMP，不为hash。如果想知道KMP算法，请百度一下。

但是我们学的可是“hash”呀，不能直接预处理，如果直接预处理的话，时间为O(n*m)，炸掉。

我们就可以递推：

　　"已知长度为m的序列a[1]...a[m],现在已知"a[1]...a[m]"的hash值为K,欲求a[2]...a[m+1]的hash值。"

我首先想到的是乘法逆元，但还有其他的更简便的方法。

可以这一样想："改变EE的赋值方式，反过来赋值，这样的话可以直接删去第一个'a[1]*EE^(m-1)',再乘一个'EE',往后再移一位，再加上一个a[m+1]."

那么，转移方程也很容易写了，为HASH[i]=(HASH[i-1]-a[i-2]*E[1]%M+M)%M*EE%M+a[i-2+m];(HASH[i]表示a[i-1]到a[i+m-2]的hash值。

另附代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,len1,len2;
int next1[1000001];
char s1[1000001];
char s2[1000001];
long long HASH[1000001];
long long E[1000001],M=1234567898765;

long long EE = 97;

int init()
{
    long long Key=0;
    int ans=0;
    memset(E,0,sizeof(E));
    memset(HASH,0,sizeof(HASH));
    E[len2]=1;
    for (int i=len2-1;i>=1;i--)
        E[i]=E[i+1]*EE%M;
    for (int i=1;i<=len2;i++)
        HASH[1]=(HASH[1]+E[i]*(s1[i-1]))%M;
    for (int i=1;i<=len2;i++)
        Key=(Key+E[i]*(s2[i-1]))%M;
    if (HASH[1]==Key) ans++;
    for (int i=2;i<=len1-len2+1;i++)
    {
        HASH[i]=(HASH[i-1]-s1[i-2]*E[1]%M+M)%M*EE%M+s1[i-2+len2];
        if (HASH[i]==Key) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    scanf("%s",s1) ;
    scanf("%s",s2) ;
    len1=strlen(s1);
    len2=strlen(s2);
    init();
    return 0;
}