User-Based Collaborative Recommender System

Collaborative Recommender System基于User给Item的打分表，认为相似度很高的用户，会对同一个item给出相似的分数，找出K个相似度最高的用户，集合他们的打分，来推算目标用户对于某一item的打分。

1、每个用户打分的习惯范围不同，比如Bob习惯给出的最高分是5分，而Alice则只愿意在1-3分区间打分，所以我们不可能因为Bob和Alice相似度高，就预测Alice会给某个喜欢的item打5分。所以，在预测时，我们需要参考每个人的打分均值

2、将每个人的打分进行Feature Scaling，即用原始分数减去个人的打分均值，得出的分数是基于每个人均值的偏离，公式如下：

3、计算两个用户u和v的相似度，我们采用Pearson公式，计算范围仅限于u和v都打过分的item，但均值要用各自的整体均值(因为交集有可能很少):

4、根据每个用户与target user的相似度不同，赋予不同的权重，然后将加权得到的偏离值与target user的均值进行相加，得到最终预测的分数：

　　

举例如下：这是一张打分表，我们需要预测出用户3对于item1和item6的打分：

我们使用Pearson相似度，其区间是[-1,+1]，+1表示完全相似，-1表示相反。所以，可以得出：

第二步可以将原打分矩阵，通过Mean Centering转化成如下形式：