BitMap位图

BitMap位图算法
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常见面试题

题1：在2.5亿个整数找出不重复的整数，内存不足以容纳着2.5亿个整数。 

方案1：使用2-Bitmap 
每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义。然后遍历修改Bitmap中的对应位，如果是00则变01，01则变10，10则保持不变。遍历修改完后，最后遍历输出对应位是01的整数。

方案2：分治法 
先将2.5亿个数划分成 2.5亿/2 个组，每个组里2个整数，再在每个组里去掉重复的整数后进行排序，然后再进行归并，最终便可得到只出现过一次的整数。

总结： 用位图法好。

题2：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？ 

方案1：使用Bitmap 
一个bit位代表一个unsigned int值。读入40亿个数，设置相应的bit位。由于2^32=42.9+亿，那么2^32bit才能存下40亿个数，也就需要2^32=4Gb=0.5GB=512M内存。读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。

方案2：二分法 
我们把40亿个数中的每一个数都用32位的二进制来表示，因为它们的二进制中每一位要么是0要么是1，因此可以根据数据的某一位来分，该位为1的在分配在一组，该位为0的分配在另一组。这里的二分法就是采用了这种思想。 
已知需要查询的这位数的二进制的每位是0还是1，所以从最高位到最低位，总共需进行31次二分查找（由于是unsigned类型，所以最高那位都为0），时间复杂度为O(logn)。

总结： 用位图法很直接，但占用内存量会大点；利用二分法比较巧妙，不太容易想到。