vjudge Trailing Zeroes (III) （二分答案 && 数论）

嗯...

题目链接：https://vjudge.net/contest/318956#problem/E

这道题是二分答案+数论，但首先是数论，否则你不知如何二分...

首先关于一个阶乘的结果最后会出现0（即10），肯定是由2 * 5所造成的，而对于正整数 N，在[0, N]范围内，质因子中含有 2 的总是会比质因子含有 5 的要多。所以，只要需要知道质因数含有 5 的数字有多少个，即可知道末尾连续出现 0 的个数有多少...

然后我们进行二分答案，从1~5e8 + 5（一定要足够大！）进行二分，如果当前答案处理出来的5的个数正好等于a，那么它可能是答案，因为可能我们把较小的遗漏了，所以我们要继续二分，如果有比它小的，继续更新...

AC代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>

 using namespace std;

 inline int check(int x){
     int ans = ;
     while(x){
         ans += x / ;
         x /= ;
     }
     return ans;
 }//处理5的个数，即末尾0的个数 

 int main(){
     int t, m = ;
     scanf("%d", &t);
     while(t--){
         int ans = , a;
         m++;
         scanf("%d", &a);
         int l = , r = 5e8 + ;
         while(l <= r){
             int mid = (l + r) >> ;
             int _mid = check(mid);
             if(_mid > a) r = mid - ;
             else if(_mid < a) l = mid + ;
             else if(_mid == a) {ans = mid; r = mid - ;}//可能有答案遗漏
         }
         if(ans) printf("Case %d: %d\n", m, ans);
         else printf("Case %d: impossible\n", m);
     }
     return ;
 }

AC代码