CF1300E Water Balance

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problem

给出一个长度为n的序列，每次可以选择一个区间\([l,r]\)并将区间\([l,r]\)内的数字全部变为这些数字的平均数。该操作可以进行任意多次。

求出进行任意次操作后可以得到的字典序最小的序列。

solution

可以证明不存在一个数字被进行两次或以上运算。即不存在如下情况：

显然\([2,3]\)处的平均值小于\([1,2]\)处的平均值（否则红色线不会包含2,3）。4处的值大于\([1,3]\)的平均值（否则红色线会包含4）。然后蓝色线进行选择的时候，因为\([1,3]\)内的值全都变成了\([1,3]\)的平均值，而且\([1,3]\)的平均值又比4处的值小，所以蓝色线肯定会包含1号位置。

所以就枚举一下每个区域的右端点，如果前面划分的区域加上当前区域后平均值变小，那么就这这两个区域合并即可。

code

/*
* @Author: wxyww
* @Date: 2020-02-10 09:22:11
* @Last Modified time: 2020-02-10 09:32:02
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000010;
ll read() {
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
ll a[N],q[N],p[N],top;
int main() {
	int n = read();
	for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read();

	for(int i = 1;i <= n;++i) {
		ll sum = a[i],cnt = 1;

		while(top && q[top] * cnt >= sum * p[top]) {
			sum += q[top];cnt += p[top];--top;
		}

		q[++top] = sum;p[top] = cnt;
	}

	for(int i = 1;i <= top;++i) {
		double t = 1.0 * q[i] / p[i];
		for(int j = 1;j <= p[i];++j) {
			printf("%.9lf\n",t);
		}
	}

	return 0;
}