NOI2014 魔法森林 day1t2 SPFA

这道题做法还是很多的，至少有人用最优性剪枝当场A掉了。我只有50分的暴力分（写丑了），SB我不会LCT，先写一下SPFA的神思路做法（说白了还是我SB），LCT以后定补。ORZ想出来的人（hq大神）。最近总感觉考试时没有发挥出全力，考完后一想才发现做法其实还是很好想的。

题意：给一个节点n边m的图，每条边有两个权值a和b，要从1选择两个数x,y出发通过\(a \le x,\ \ b \le y\)的边走到n，求最小的x+y。

想想What's SPFA?最短路？但是我们可以利用松弛操作找到特点两点间的边的最大值。用dis数组来保存从1点到当前点的路径上最大的b称为当前点花费b。做法的精妙之处在于：我们可以从小到大枚举x，之前能到达的点，现在仍然能到达，所以不用管x；如果SPFA时不清空dis数组，里面保存的就是在之前的较小的x的情况下能走到的点的花费b，现在有可能会通过走新边来减小b，新边就是权值恰好为a的边，每次取有这样的边的点进行SPFA即可。

真是一道巧妙的题！

 //{HEADS
 #define FILE_IN_OUT
 #define debug
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <fstream>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <bitset>
 #include <complex>
 #include <string>
 #define REP(i, j) for (int i = 1; i <= j; ++i)
 #define REPI(i, j, k) for (int i = j; i <= k; ++i)
 #define REPD(i, j) for (int i = j; 0 < i; --i)
 #define STLR(i, con) for (int i = 0, sz = con.size(); i < sz; ++i)
 #define STLRD(i, con) for (int i = con.size() - 1; 0 <= i; --i)
 #define CLR(s) memset(s, 0, sizeof s)
 #define SET(s, v) memset(s, v, sizeof s)
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 #define PL(k, n) for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << k[i] << ' '; } cout << endl
 #define PS(k) STLR(i, k) { cout << k[i] << ' '; } cout << endl
 using namespace std;
 #ifdef debug
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     const int OUT_PUT_DEBUG_INFO = ;
 #endif
 #endif
 #ifdef ONLINE_JUDGE
     const int OUT_PUT_DEBUG_INFO = ;
 #endif
 #define DG if(OUT_PUT_DEBUG_INFO)
 typedef long long LL;
 typedef double DB;
 typedef pair<int, int> i_pair;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 //}

 const int maxn =  + ;
 const int maxm =  + ;
 const int maxe = maxm * ;
 /*{ 前向星*/
 struct Edge {
     int edge;
     int head[maxn], to[maxe], next[maxe], la[maxe], lb[maxe];
     Edge() {
         edge = ;
         memset(head, -, sizeof head);
     }
     void addedge(int u, int v, int a, int b) {
         to[edge] = v;
         next[edge] = head[u];
         la[edge] = a;
         lb[edge] = b;
         head[u] = edge++;
     }
 }E;
 /*}*/
 int n, m;

 int dis[maxn];
 queue<int> Q;
 vector<int> p[maxn];
 bitset<maxn> vis;

 void spfa(int u, int a) {
     Q.push(u);
     vis.reset();
     vis[u] = ;
     while(!Q.empty()) {
         int v = Q.front(); Q.pop();
         vis[v] = ;
         for(int i = E.head[v]; i != -; i = E.next[i]) {
             if(E.la[i] <= a && max(dis[v], E.lb[i]) < dis[E.to[i]]) {
                 dis[E.to[i]] = max(dis[v], E.lb[i]);
                 if(!vis[E.to[i]]) {
                     Q.push(E.to[i]);
                     vis[E.to[i]] = ;
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main() {
     //FILE_INIT("forest");
     freopen("forest.in", "r", stdin);
     freopen("forest.out", "w", stdout);

     scanf("%d%d", &n, &m);
     int Max = -INF;
     REP(i, m) {
         int u, v, a, b;
         scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &a, &b);
         E.addedge(u, v, a, b);
         E.addedge(v, u, a, b);
         p[a].pb(u);
         p[a].pb(v);
         Max = max(Max, a);
     }
     int ans = INF;
     SET(dis, INF);
     dis[] = ;
     REP(i, Max) {
         STLR(j, p[i]) {
             spfa(p[i][j], i);
         }
         if(dis[n] != INF) {
             ans = min(ans, dis[n] + i);
         }
     }
     if(ans == INF) {
         printf("%d\n", -);
     } else {
         printf("%d\n", ans);
     }

     return ;
 }