【BZOJ4660】Crazy Rabbit 结论+DP

【BZOJ4660】Crazy Rabbit

Description

兔子们决定在自己的城堡里安排一些士兵进行防守。给出 n 个点的坐标，和城堡里一个圆心在原点的圆形的障碍，兔子们希望从中选出 k 个兔子，使得它们两两所在的直线都不与圆相交。兔子们希望知道最多能选出多少兔子

Input

第一行两个整数 N 和 R, 表示兔子的个数和圆的半径接下来 N 行，每行两个整数 xi 和 yi ，表示第 i 只兔子的坐标保证每只兔子都严格在障碍外部，且两两的所在的直线不与圆相切。

对于 100% 的测试数据, 1 <= n <= 2000; 1 <= R, xi, yi <= 5000

Output

输出一行一个整数, 表示最多能选出多少兔子

Sample Input

6 3
0 6
-7 -4
-3 -2
7 -5
-2 3
8 -3

Sample Output

4
【样例1解释】
选择第 1, 2, 6, 4 只兔子即可。

题解：神题，先%一发达哥的题解：http://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6701557.html。

下面只说如何处理区间不包含。先将所有区间按l排序，然后枚举左端点i，将所有li<lj<ri的区间j都拿出来，然后求出这些区间关于r的最长上升子序列即可。最长上升子序列可以采用基于upper_bound的nlogn的做法，详见代码。

烦人的是，这是一个环，在环上比较大小是一件十分捉鸡的事情。。。还是详见代码吧。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
const int maxn=2010;
struct qj
{
	double l,r;
}p[maxn];
int n,m,ans;
double R;
double q[maxn],sta[maxn];
bool cmp(const qj &a,const qj &b)
{
	return (a.l==b.l)?(a.r<b.r):(a.l<b.l);
}
int LIS()
{
	int top=0,i;
	sta[++top]=q[1];
	for(i=2;i<=m;i++)
	{
		if(q[i]>sta[top])	sta[++top]=q[i];
		else
		{
			int t=upper_bound(sta+1,sta+top+1,q[i])-sta;
			sta[t]=q[i];
		}
	}
	return top;
}
int main()
{
	scanf("%d%lf",&n,&R);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		double a,b,c,d;
		scanf("%lf%lf",&a,&b);
		c=atan2(b,a),d=acos(R/sqrt(a*a+b*b));
		p[i].l=c-d,p[i].r=c+d;
		if(p[i].l<=-pi)	p[i].l+=2*pi;
		if(p[i].r>pi)	p[i].r-=2*pi;
		if(p[i].l>p[i].r)	swap(p[i].l,p[i].r);
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(m=0,j=i+1;j<=n;j++)	if(p[j].l<=p[i].r&&p[j].r>p[i].r)	q[++m]=p[j].r;
		ans=max(ans,LIS()+1);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}