codeforces #579(div3)

codeforces #579(div3)

A. Circle of Students

题意： 给定一个n个学生的编号，学生编号1~n，如果他们能够在不改变顺序的情况下按编号（无论是正序还是逆序，但不能既有逆序又有正序，例如12354）围成一个圆圈输出YES，否则输出NO，多组输入。

思路：以5为例有三种情况，12345；54321；32154（这种5在中间的可以归为一类）；但他们都满足逐个数组中相邻的元素（首尾元素视为相邻）的差的绝对值最多只有1个是大于1的。也可以通过逆推题意假设他们已经围成圈了，任取圈中一个元素任意方向遍历，除了最小编号和最大编号的差值外，其他相邻元素的差值都应该为1，否则就不符合题意。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
int a[201];
using namespace std;
int main()
{
	int q,n;
	cin>>q;
	while(q--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",a+i);
		}
		int x=a[0],y=0;//y为相邻元素间差值大于1的对数
		for(int i=1;i<n;i++){
			x=a[i-1];
			if(abs(a[i]-x)>1)y++;
		}
		if(abs(a[n-1]-a[0])>1)y++;
		if(y>1)printf("NO\n");//如果有两对及以上肯定不能围成圆圈了
		else printf("YES\n");
	}
	return 0;
}

B. Equal Rectangles

题意：同样是q组输入。没组样例给你一个数n，接着下一行给出4n组数据，作为矩形的四条边，问能否用他给出的边围出n个面积相等的矩形。

思路：直接开个4n的数组，sort，首low尾hig相乘看其是否相等，计数器每次变动2。这里我是这么推的，设x为所有矩形的面积，则x的所有成对的因数都可以作为矩形的边。eg：12   1 2 3 4 6 12；（这样推不是很严格）。然后还有一个点，要保证计数器和他相邻的那个元素是相等的，即low==low+1，hig==hig-1我第一次做的时候压缩数组到2n，直接首尾乘wa了，因为输入不保证所有的边都是成对的。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
int a[401];
int b[201];
using namespace std;
int main()
{
	int q,n;
	cin>>q;
	while(q--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n*4;i++)scanf("%d",a+i);
		sort(a,a+n*4);

		int low=0,hig=n*4-1;
		int sum=a[low]*a[hig];
		bool txt=true;
		for(;low<hig;low+=2,hig-=2)
		{
			if(sum==a[low]*a[hig]&&a[low]==a[low+1]&&a[hig]==a[hig-1]){
				continue;
			}
			else{
				txt=false;
				break;
			}
		}
		if(txt)printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

C. Common Divisors

题意：给出n个数据，让判断他们的公因数的有多少个。

思路：用辗转相除法求出最大公因数g，然后遍历1~g，所有g的因数肯定也是这n个数据的公因数。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL a,g,sum;
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	cin>>g;
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>a;
		g=__gcd(g,a);//两个下划线调用已经写好的gcd函数
	}
	for(LL i=1;i*i<=g;i++){
		if(g%i==0)sum+=i*i==g?1:2;
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

E. Boxers

题意：给出n个数据。你对每个数据可以进行+1或-1或不动的操作。问最多能有多少个不同的数据，数据最小为1.

思路：我本来想用优先队列维护数据的，但是每次只能标记一个上次的数，如果相邻的两个数之间相等很可能有问题。然后看了大佬的代码，恍然大悟，可以用开个a[150002]的数组，每输入一个x，a[x]++。然后遍历数组a，策略在代码注释里。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int a[150002];
int main()
{
	int n,num=0,x;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		a[x]++;
	}
	for(int i=1;i<=150001;i++){//先判断比i小的，再判断i，最后判断i+1.这样保证了不会重复。
		if(a[i-1])num++;//如果i-1出现过，计数加一
		else if(a[i])num++,a[i]--;//如果i出现过计数器加一，a[i]--
		else if(a[i+1])num++,a[i+1]--;//如果i+1,出现过a[i+1]--
	}
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}