[SNOI2019]字符串

目录

• 链接
  • 博客链接
  • 题目链接
• 题目内容
  • 题目描述
  • 格式
    • 输入
    • 输出
• 数据
  • 样例
    • 输入
    • 输出
  • 数据范围
• 提示
• 题解
  • 10分
  • 30分
  • 100分

名称：字符串

来源：2019年陕西省选

链接

博客链接

• CSDN
• 洛谷博客
• 洛谷题解

题目链接

• 洛谷(P5392)

题目内容

题目描述

给出一个长度为\(n\)的由小写字母组成的字符串\(a\)，设其中第\(i\)个字符为\(a_i(1≤i≤n)\)。

设删掉第\(i\)个字符之后得到的字符串为\(s_i\)，请按照字典序对\(s_1,s_2,……,s_n\)从小到大排序。若两个字符串相等，则认为编号小的字符串字典序更小。

格式

输入

第一行一个整数\(n\)。

第二行一个长为\(n\)的由小写字母组成的字符串\(a\)。

输出

输出一行\(n\)个整数\(k_1,k_2,……,k_n\)，用空格隔开。表示$ s_{k_1}<s_{k_2}<……<s_{k_n} $。

数据

样例

输入

7
aabaaab

输出

3 7 4 5 6 1 2

数据范围

对于所有数据， \(1\leq n\leq10^6\) 。

对于10%的数据， \(1\leq n\leq2000\) 。

对于另外20%的数据，\(1\leq n\leq10^5\) 。且任意两个相邻字符\(a_i,a_{i+1}\)不相等；

对于另外30%的数据，\(1\leq n\leq10^5\)。

对于余下40%的数据，无特殊限制。

提示

本题不需要SA或者SAM等高级算法。

题解

10分

暴力构造出\(s\)，再用快速排序进行排序。时间复杂度为\(O(n^2log(n))\)，在\(n\leq2000\)的数据下跑得过。

30分

注意到：其中20%的数据没相邻两个字符不相等。

引理

当其任意两个字符不相等时，\(s_i\)和\(s_j(i<j)\)的大小关系实际上就是\(a_{i+1}\)与\(a_i\)的大小关系。

证明：由题意得。

\[s_i[1……i-1]=a[1……i-1]=s_j[1……i-1]\\
s_i[j……n-1]=a[j+1……n]=s_j[j……n-1]
\]

重点在于比较\(s_i[i……j-1]\)和\(s_j[i……j-1]\)的大小关系。

\(s_i[i……j-1]\)正对应\(a[i+1……j]\)；

\(s_j[i……j-1]\)正对应\(a[i……j-1]\)；

而\(a[i+1]!=a[i]\)，故二者的大小关系可以确定。

于是，我们可以开一个双端队列。逆序处理整个字符串。

当我们发现\(a[i+1]<a[i]\)时，则说明\(s_i\)比后面的（即已经被处理过放进双端队列里的）都要小，就把数字\(i\)放在双端队列的前面；否则说明\(s_i\)比后面的都要大，就把它放在双端队列的后面。

graph TD
a(开始处理状态i)-->b{a_i+1< a_i}
b-->|yes|c[将i插在双端队列前面]
b-->|no|d[将i插在双端队列后面]
c-->e(进入下一轮操作)
d-->e

最后我们按顺序将双端队列每一个位置上的数字。

100分

那么，我们如何拿到100分呢？？？

实际上，我们只需要将原来30分的做法进行扩展，或者说将所有情况转换为两两相邻字符不相等的情况就行。

引理

当\(a[i]=a[i+1]\)时，\(s[i]=s[i+1]\)

证明略

由此，我们就可以将字符串连续相同的一段进行压缩，其中每一个字母都代表着原字符串的一段区间。

例如\("bbbcaa"\)压缩成\("bca"\)，并且处理出来如下数据：

字母	开始位置	结束位置
b	1	3
c	4	4
a	5	6

将压缩后的串排序得\(3\quad1\quad2\)。

将原来处理出来的数据带入得\((5\quad6)(1\quad2\quad3)(4)\)。

//C++
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<deque>
using namespace std;
const int nn=1000001;
inline void output(long long o);
int start[nn],final[nn];
inline long long input();
string a;
deque<int>k;
int main()
{
	int n=input(),size=0;
	cin>>a;
	for(int i=0,PREV=0;i<n;i++)
	{
		PREV=i;
		while(a[i]==a[i+1]&&i<n)i++;
		a[size]=a[i],start[size]=PREV+1,final[size++]=i+1;
	}
	for(int i=size-1;i>=0;i--)
	if(a[i+1]<a[i])k.push_front(i);
	else k.push_back(i);
	for(;k.front()!=k.back();k.pop_front())
	for(int i=start[k.front()],f=final[k.front()];i<=f;i++)output(i),putchar(' ');
	for(int i=start[k.front()],f=final[k.front()];i<f;i++)output(i),putchar(' ');
	output(final[k.front()]),putchar('\n');
	return 0;
}
inline void output(long long o)
{
	if(o<0)putchar('-'),o=-o;
	if(o>=10)output(o/10);
	putchar(o%10^'0');
}
inline long long input()
{
	bool positive=true;
	char now=getchar();
	long long i=0;
	for(;!isdigit(now);now=getchar())
	if(now=='-')positive=!positive;
	for(;isdigit(now);now=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+(now^'0');
	return positive?i:-i;
}