【BZOJ】1407 NOI 2002 荒岛野人Savage

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拓展欧几里得入门题

两个野人若要走到同一个洞穴，设他们走了x步，则p[i]*x+c[i]≡p[j]*x+c[j](mod ans),ans即答案；

移项得到（p[i]-p[j])*X+ansY=c[j]-c[i];

即aX+bY+=C的形式，枚举ans，n^2的枚举每一个野人，用ex_gcd求得最小解，看X是否在他们的生命时间内。

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     Problem: 1407
     User: xrdog
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:3056 ms
     Memory:1292 kb
 ****************************************************************/

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<cstring>
 #define yyj(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout);
 #define llg long long
 using namespace std;

 struct node
 {
     llg c,p,l;
 }a[];
 llg i,j,k,n,m,w,x,y,aa,ans,bb,cc;
 bool f;

 void ex_gcd(const llg a,const llg b,llg &x,llg &y)
 {
     if (!b)
     {
         x=,y=;
         return ;
     }
     ex_gcd(b,a%b,x,y);
     llg temp=x;
     x=y;
     y=temp-a/b*y;
 }

 llg gcd(llg a,llg b){return b==?a:gcd(b,a%b);}

 int main()
 {
 //  yyj("savage");
     cin>>n;
     for (i=;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&a[i].c,&a[i].p,&a[i].l);
     for (ans=;ans<=;ans++)
     {
         f=true;
         for (i=;i<n;i++)
             if (f)
             for (j=i+;j<=n;j++)
             {
                 aa=a[i].p-a[j].p; bb=ans; cc=a[j].c-a[i].c;
                 //if (!(aa>=0 && cc>=0)) continue;
                 w=gcd(aa,bb);
                 x=,y=;
                 if (cc%w) continue;
                 ex_gcd(aa/w,bb/w,x,y);
                 x=(x*(cc/w)) % (bb/w);
                 if (x<) x+=abs(bb/w);
                 if (x<=min(a[i].l,a[j].l)) {f=false; break;}
             }
         if (f)
         {
             if (ans==) ans=;
             cout<<ans;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }