NOIp 2014 #5 解方程 Label:数论？

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

输入输出样例

输入样例#1：

2 10
1
-2
1

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

2 10
2
-3
1

输出样例#2：

2
1
2

输入样例#3：

2 10
1
3
2
 

输出样例#3：

0

说明

30%:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

50%:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

70%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

100%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

代码

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 using namespace std;

 ll v[],a[],ans,N,M,p;

 ll pow(ll x,ll n){
     ll ans=;
     while(n){
         if(n&) ans=ans*x;
         x=x*x;
         n>>=;
     }
     return ans;
 }

 ll cc(ll x){
     ll ans=a[];
     for(ll i=;i<=N;i++){
         ans+=a[i]*pow(x,i);
     }
     if(ans==) {
         v[++p]=x;
         return ;
     }
     return ;
 }

 int main(){
 //    freopen("equation.in","r",stdin);
 //    freopen("equation.out","w",stdout);

     scanf("%lld%lld",&N,&M);
     for(ll i=;i<=N;i++){
         scanf("%lld",&a[i]);
     }

     for(ll i=;i<=M;i++){
         if(cc(i)) ++ans;
     }

     printf("%lld\n",ans);
     for(ll i=;i<=p;i++) printf("%lld\n",v[i]);

     return ;
 }

不会写，水过了30分，QAQ

转载：

没有c++题解，果断来一发

50%数据：

从1到m暴力枚举答案，然后通过高精度进行计算。

70%数据：

仍然从1到m暴力枚举答案，但是我们不再进行高精度运算，而是模质数。为了减小冲突的几率，我们可以多选几个数字去模。这样时间复杂度是O(nmprime)，其中prime是选取的质数的数量，选四五个就行。

100%数据：

如果我们模的数字是k。左边式子带入x和带入x+k是没有区别的。如果我们把质数k取得小一些，这样x就不用试1~m，而是试1~k。这样复杂度就变成了O(nkprime)，如果k取10^4左右就完全没有问题。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 #define PROB "equation"
 #define MAXN 1100001
 ifdef WIN32

 #define LL "%I64d"
 #else
 #define LL "%lld"
 #endif
 typedef long long qword;
 const int mod[] =
 {,,,,
 };
 int a[][];
 bool ok[MAXN];
 bool ok2[][];
 char s[];
 int n,m;
 void work();
 int main()
 {
         int ii,i,j, k;
         int x;
         scanf("%d%d\n",&n,&m);
         int ll = ;
         for (ii=;ii<=n;ii++)
         {
         //        scanf("%s", s);
                 fgets(s,sizeof(s),stdin);
                 int l = strlen(s)-;
                 if((s[l-]<'' || s[l-]>'') && s[l-]!='-')l--;
                 for(int j = ; j < ll; j ++){
                         int pmod = mod[j];
                         a[j][ii] =;
                         x=;
                         k=;
                         if (s[k]=='-')k++,x=-x;
                         else if (s[k]=='+')k++;
                         for (;k<l;k++)
                         {
                                 a[j][ii]=(a[j][ii]*+s[k]-'')%pmod;
                         }
                         a[j][ii]=a[j][ii]*x%pmod;
                         if(a[j][ii] < )
                             a[j][ii] += pmod;
                 }
         }
         memset(ok,,sizeof(ok));
         memset(ok2,,sizeof(ok2));
         int pmod;
         int ans;
         for (ii=;ii<ll;ii++)
         {
                 pmod=mod[ii];
                 for (i=;i<pmod;i++)
                 {
                         ans=;
                         for (j=n;j>=;j--)
                         {
                                 ans=(ans * i + a[ii][j])%pmod;
                         }
                         if (ans)
                         {
                                 ok2[ii][i]=false;
                         }
                 }
         }
         int cnt = ;
         for (int i=;i<=m && cnt <= n;i++)
         {
                 for (int j=;j<ll;j++)
                 {
                         if (!ok2[j][i%mod[j]]){
                                 ok[i]=false;
                                 break;
                         }
                 }
                 if(ok[i])
                     ++ cnt;
         }
         printf("%d\n",cnt);
         for (i=;i<=m;i++)
                 if (ok[i])
                         printf("%d\n",i);
         return ;
 }