NOIp 2014 #5 解方程 Label:数论？

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1

1

输入样例#2：

输出样例#2：

输入样例#3：

输出样例#3：

说明

30%:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

50%:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

70%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

100%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

代码

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #define ll long long

 using namespace std;

 ll v[],a[],ans,N,M,p;

 ll pow(ll x,ll n){

     ll ans=;

     while(n){

         if(n&) ans=ans*x;

         x=x*x;

         n>>=;

     }

     return ans;

 }

 ll cc(ll x){

     ll ans=a[];

     for(ll i=;i<=N;i++){

         ans+=a[i]*pow(x,i);

     }

     if(ans==) {

         v[++p]=x;

         return ;

     }

     return ;

 }

 int main(){

 //    freopen("equation.in","r",stdin);

 //    freopen("equation.out","w",stdout);

     scanf("%lld%lld",&N,&M);

     for(ll i=;i<=N;i++){

         scanf("%lld",&a[i]);

     }

     for(ll i=;i<=M;i++){

         if(cc(i)) ++ans;

     }

     printf("%lld\n",ans);

     for(ll i=;i<=p;i++) printf("%lld\n",v[i]);

     return ;

 }

不会写，水过了30分，QAQ

转载：

没有c++题解，果断来一发

50%数据：

从1到m暴力枚举答案，然后通过高精度进行计算。

70%数据：

仍然从1到m暴力枚举答案，但是我们不再进行高精度运算，而是模质数。为了减小冲突的几率，我们可以多选几个数字去模。这样时间复杂度是O(nmprime)，其中prime是选取的质数的数量，选四五个就行。

100%数据：

如果我们模的数字是k。左边式子带入x和带入x+k是没有区别的。如果我们把质数k取得小一些，这样x就不用试1~m，而是试1~k。这样复杂度就变成了O(nkprime)，如果k取10^4左右就完全没有问题。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cstdlib>

 using namespace std;

 #define PROB "equation"

 #define MAXN 1100001

 ifdef WIN32

 #define LL "%I64d"

 #else

 #define LL "%lld"

 #endif

 typedef long long qword;

 const int mod[] =

 {,,,,

 };

 int a[][];

 bool ok[MAXN];

 bool ok2[][];

 char s[];

 int n,m;

 void work();

 int main()

 {

         int ii,i,j, k;

         int x;

         scanf("%d%d\n",&n,&m);

         int ll = ;

         for (ii=;ii<=n;ii++)

         {

         //        scanf("%s", s);

                 fgets(s,sizeof(s),stdin);

                 int l = strlen(s)-;

                 if((s[l-]<'' || s[l-]>'') && s[l-]!='-')l--;

                 for(int j = ; j < ll; j ++){

                         int pmod = mod[j];

                         a[j][ii] =;

                         x=;

                         k=;

                         if (s[k]=='-')k++,x=-x;

                         else if (s[k]=='+')k++;

                         for (;k<l;k++)

                         {

                                 a[j][ii]=(a[j][ii]*+s[k]-'')%pmod;

                         }

                         a[j][ii]=a[j][ii]*x%pmod;

                         if(a[j][ii] < )

                             a[j][ii] += pmod;

                 }

         }

         memset(ok,,sizeof(ok));

         memset(ok2,,sizeof(ok2));

         int pmod;

         int ans;

         for (ii=;ii<ll;ii++)

         {

                 pmod=mod[ii];

                 for (i=;i<pmod;i++)

                 {

                         ans=;

                         for (j=n;j>=;j--)

                         {

                                 ans=(ans * i + a[ii][j])%pmod;

                         }

                         if (ans)

                         {

                                 ok2[ii][i]=false;

                         }

                 }

         }

         int cnt = ;

         for (int i=;i<=m && cnt <= n;i++)

         {

                 for (int j=;j<ll;j++)

                 {

                         if (!ok2[j][i%mod[j]]){

                                 ok[i]=false;

                                 break;

                         }

                 }

                 if(ok[i])

                     ++ cnt;

         }

         printf("%d\n",cnt);

         for (i=;i<=m;i++)

                 if (ok[i])

                         printf("%d\n",i);

         return ;

 }