Bzoj2763 [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

Source

最短路。

分层图或DP。

想象把平面图转化成立体结构，每条原有的<u,v>边从一层的u连到同一层或下一层的v，边权为原边权，同时有一条边从一层的u连到下一层的v，边权为0。

起点是第0层的起点城市，终点是第k层的起点城市，跑最短路。

↑这样建边的效果是，在同一层内可以正常求最短路，而每使用一条“免费线路”，状态就会转移到下一层，这样保证最多使用k次免费线路。

——那么问题来了，这种算法确定无误，但是建边消耗内存太大了，怎么解决？

——不知道，我选择和评测机对刚。

卡数据范围反复提交了6次终于AC了。

[其实用DP思想做会更简单，不需要建k层图，只要dis状态开成二维就可以了]

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct edge{
     int v,nxt;
     int dis;
 }e[];
 int hd[mxn],mct=;
 void add_edge(int u,int v,int dis){
     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].dis=dis;hd[u]=mct;
     return;
 }
 int n,m,k;
 int ans;
 int dis[mxn];
 struct node{
     int v,dis;
     friend bool operator < (node a,node c){return a.dis>c.dis;}
 };
 priority_queue<node>q;
 int Dij(int st,int ed){
     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
     dis[st]=;
     q.push((node){st,});
     int i,j;
     while(!q.empty()){
         node now=q.top();q.pop();
         if(dis[now.v]<now.dis)continue;
         int u=now.v;
         for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].v;
             if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
                 dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                 q.push((node){v,dis[v]});
             }
         }
     }
     return dis[ed+k*n];
 }
 int main(){
     n=read();m=read();k=read();
     int i,j;
     int s=read()+,t=read()+;
     int u,v,d;
     for(i=;i<=m;i++){
         u=read()+;v=read()+;d=read();
         for(j=;j<=k;j++){
             add_edge(u+j*n,v+j*n,d);
             add_edge(v+j*n,u+j*n,d);
             if(j<k){
                 add_edge(u+j*n,v+j*n+n,);
                 add_edge(v+j*n,u+j*n+n,);
             }
         }
     }
     int ans=Dij(s,t);
 //  for(i=1;i<=n*k+n;i++)printf("%d\n",dis[i]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }