[HIMCM暑期班]第3课:一个博弈问题

在一个街道平面图上，住着n个住户。有两个贩卖热狗的商贩，各自想要在街区里摆设一个小摊。每天住户都会去离他家50米范围内的最近的摊点消费。问：

1. 如果两位小贩摆设小摊的顺序有先后（设A先摆，然后B再摆），且A知道有B的存在。两人该如何博弈？

2. 如果你是B，已经知道A的位置，该如何博弈

假设A和B都是以追求利益最大化为目标。

分析：

首先要考察的是建模的能力。如何表示一个地图？如何表示上面的住户？常见的方法是用边来代替街道，用点来表示住户的位置。可以用几何画板实现出来：

其次，对于复杂的问题，要考虑一些简化的情况：

1. 退化到一维的情况

2. 退化到只有1,2,3个住户的情况

3. 退化到已知A摆下的位置，求B如何摆放？

展开：

1. 写一个可以可视化选择A的位置，并计算B的最优摆放位置以及获利值的小程序。

2. 利用计算机辅助，枚举A的起始位置，分别计算出两者的最大利益，选取对A最有利的方案。注意枚举的技巧。

3. 改一下题目，如果A,B需要同时选择位置，那么就可以展开到纳什均衡或者囚徒困境上。

总结：

主要介绍了博弈的一些简单思想，还有如何对于二维地图类型的题目进行抽象和建模。要学会利用几何画板、C#等一切可利用的工具。