题解：【XR-3】核心城市

题解：【XR-3】核心城市

思路一：考虑由特例推广到一般

1、很容易想到先考虑一个关键点的情况，然后再推广到一般情况。

2、一个点肯定选距离上最平衡的那个点，即树的中心。接着在中心周围贪心的选剩下的(k-1)个关键点即可。

3、这里有一个误区：

各点到某点的距离最小，是找树的中心而不是重心！！！

各点到某点的距离最小，是找树的中心而不是重心！！！

各点到某点的距离最小，是找树的中心而不是重心！！！

（树的重心：最小化 最大的子树大小；树的中心：最小化 各点到某点的距离，即树的直径的中点）

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define G(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
#define int long long
using namespace std;
char buf[100],*p1=buf,*p2=buf;
inline int gc(){return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
inline int rd(){
	int x=0; char ch; bool f=1;
	while(!isdigit(ch=gc())) f^=(ch=='-');
	do x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); while(isdigit(ch=gc()));
	return x;
}
const int N=1e5+5;
struct node{ int v,ne; }e[N<<1];
int first[N],dis[N],len[N],pre[N],a[N];
int n,idx=0,k,cx=0,mn=1000000000;
void add(int x,int y){ e[++idx]=(node){y,first[x]}; first[x]=idx;}
void go(int u,int f){
	dis[u]=dis[f]+1; pre[u]=f;
	if(dis[u]>dis[cx]) cx=u;
	for(int i=first[u];i;i=e[i].ne) if(e[i].v!=f) go(e[i].v,u);
}
void dfs(int u,int f){
	len[u]=1;
	for(int i=first[u];i;i=e[i].ne){
		int v=e[i].v; if(v==f) continue;
		dfs(v,u);
		len[u]=max(len[v]+1,len[u]);
	}
}
signed main(){
	n=rd(),k=rd(); int u,v;
	F(i,1,n-1) u=rd(),v=rd(),add(u,v),add(v,u);
	go(1,0);
	dis[cx]=0;
	go(cx,0);
	int cnt=1,iii=(dis[cx]+1)/2;
	while(cnt!=iii && pre[cx]) cx=pre[cx],++cnt;
	dfs(cx,0);
	sort(len+1,len+n+1);
	printf("%lld",len[n-k]);
	return 0;
}

思路二：考虑逆向思维

1、发现 “选k个关键点放入圈中” 等同于 “选(n-k)个非关键点出圈”。

2、而由题可知，k个关键点是一个连通块，所以叶子结点是最先出圈的。由此确定，删点是从外而内一层层删。

3、用topsort模拟删点的过程即可，由于是用广搜实现topsort，因此点是”一轮一轮删的“，删完(n-k)个点后到了第几轮，答案就是几。

代码可参考这位大佬的博客。