首先这道题理论上是可以做到O(nlogn)的，因为OEIS上有一个明显可以用多项式乘法加速的式子

但是由于模数不是很兹磁，所以导致nlogn很难写

在这里说一下O(n*sqrt(n))的做法

首先我们很容易发现当物品的大小>sqrt(n)的时候，物品数量的限制形同虚设

也就是说物品的大小>sqrt(n)的时候实际上是一个完全背包

而对于完全背包，有着另外一种做法(参照NOIP2001 数的划分）

由于我们知道假设我们只用>sqrt(n)的物品，我们最多使用sqrt(n)个物品

不妨设f[i][j]表示用了i个>sqrt(n)的物品拼出来j的方案

我们分类讨论:

1、这i个物品中至少有一个是sqrt(n)+1

2、这i个物品都>sqrt(n)+1

可以很容易得到递推式f[i][j]=f[i][j-i]+f[i-1][j-sqrt(n)-1]

由于最多用sqrt(n)个物品，所以状态数是n*sqrt(n)的，转移是O(1)的

所以这部分的时间复杂度是O(n*sqrt(n))的

之后我们考虑只用<=sqrt(n)的情况

这显然是一个简单的多重背包问题了

我们都知道多重背包问题的时间复杂度是O(物品数量*背包大小)

所以时间复杂度是O(n*sqrt(n))

之后把合并两种情况就可以了，时间复杂度O(n*sqrt(n))

好啦，这道题的上半部分几乎是NOIP2001 数的划分

下半部分是裸的多重背包

所以整体是NOIP难度，而我在做51Nod的时候并没有想出来

所以我的水平低于NOIP

证毕QAQ

顺便一提的是，最后合并的式子是一个卷积形式

51Nod 有限背包计数问题 题解报告的更多相关文章

  1. 题解 51nod 1597 有限背包计数问题

    题目传送门 题目大意 给出 \(n\),第 \(i\) 个数有 \(i\) 个,问凑出 \(n\) 的方案数. \(n\le 10^5\) 思路 呜呜呜,傻掉了... 首先想到根号分治,分别考虑 \( ...

  2. 51nod 1597 有限背包计数问题 (背包 分块)

    题意 题目链接 Sol 不会做啊AAA.. 暴力上肯定是不行的,考虑根号分组 设\(m = \sqrt{n}\) 对于前\(m\)个直接暴力,利用单调队列优化多重背包的思想,按\(\% i\)分组一下 ...

  3. 51Nod1957 有限背包计数问题

    传送门 另一个传送门 这题还挺有意思…… 先贴一波出题人的题解…… (啥你说你看不见?看来你还没过啊,等着A了再看或者乖乖花点头盾好了……) 然后是我的做法……思想都是一样的,只是细节不一样而已…… ...

  4. [51nod1597]有限背包计数问题

    你有一个大小为n的背包,你有n种物品,第i种物品的大小为i,且有i个,求装满这个背包的方案数有多少 两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种物品使用的数量不同 Input 第一行一个正整数n 1 ...

  5. 2018.09.25 51nod1597 有限背包计数问题（背包+前缀和优化）

    传送门 dp好题. 我认为原题的描述已经很清楚了: 你有一个大小为n的背包,你有n种物品,第i种物品的大小为i,且有i个,求装满这个背包的方案数有多少. 两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种 ...

  6. cojs 二分图计数问题1-3 题解报告

    OwO 良心的FFT练手题,包含了所有的多项式基本运算呢 其中一部分解法参考了myy的uoj的blog 二分图计数 1: 实际是求所有图的二分图染色方案和 我们不妨枚举这个图中有多少个黑点 在n个点中 ...

  7. 【LOJ6089】小Y的背包计数问题（动态规划）

    [LOJ6089]小Y的背包计数问题(动态规划) 题面 LOJ 题解 神仙题啊. 我们分开考虑不同的物品,按照编号与\(\sqrt n\)的关系分类. 第一类:\(i\le \sqrt n\) 即需要 ...

  8. 题解报告：hdu 1028 Ignatius and the Princess III（母函数or计数DP）

    Problem Description "Well, it seems the first problem is too easy. I will let you know how fool ...

  9. 2015浙江财经大学ACM有奖周赛（一） 题解报告

    2015浙江财经大学ACM有奖周赛(一) 题解报告 命题:丽丽&&黑鸡 这是命题者原话. 题目涉及的知识面比较广泛,有深度优先搜索.广度优先搜索.数学题.几何题.贪心算法.枚举.二进制 ...

随机推荐

  1. 模拟抛硬币（C语言实现）

    实现代码: #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int heads() { ; } int main(int argc, char *ar ...

  2. C程序调用shell脚本共有三种方法

    C程序调用shell脚本共有三种法子 :system().popen().exec系列函数call_exec1.c ,内容为:system() 不用你自己去产生进程,它已经封装了,直接加入自己的命令e ...

  3. Git客户端Windows下的使用

    1,必须安装的软件 msysgit  http://code.google.com/p/msysgit/downloads/list?q=full+installer+official+git (ms ...

  4. allegro生成光绘文件时，通过cam打开，*.drl钻孔文件不识别，为Unknow类型

    生成钻孔文件时,NC_Parameters中,应该选Absolute

  5. Oracle中的if...then...elsif

    if...then...elsif实现多分支判断语句 其语法如下: if <condition_expression1> then plsql_sentence_1; elseif< ...

  6. 短小强悍的JavaScript异步调用库

    对于博文 20行完成一个JavaScript模板引擎 的备受好评我感到很惊讶,并决定用此文章介绍使用我经常使用的另一个小巧实用的工具.我们知道,在浏览器中的 JavaScript 绝大部分的操作都是异 ...

  7. 关于json的知识整理

    一.什么是json JSON:JavaScript 对象表示法(JavaScript Object Notation). JSON 是存储和交换文本信息的语法.类似 XML,但JSON 比 XML 更 ...

  8. IntelliJ IDEA 调试小记

    一.IntelliJ IDEA 调试没有F6 Eclipse调试有F6,意为下一步,递增F8.可IntelliJ IDEA 调试没有这个. 二.图解 Step Over (F8): 下一步 (相当于E ...

  9. select模式

    在很多比较各种网络模型的文章中,但凡提到select模型时,都会说select受限于轮询的套接字数量,这个 数量也就是系统头文件中定义的FD_SETSIZE值(例如64).但事实上这个算不上真的限制. ...

  10. 什么是REST架构(转)

    REST架构风格是全新的针对Web应用的开发风格,是当今世界最成功的互联网超媒体分布式系统架构,它使得人们真正理解了Http协议本来面貌.随着 REST架构成为主流技术,一种全新的互联网网络应用开发的 ...