codevs 数字三角形集结

添在前面的一句话:初学DP,若有错误,请指出,不能误人子弟,欢迎大家提出意见.水平不高,博客写的比较粗糙,代码也挺丑,请见谅.

最原始的数字三角形:

1220 数字三角形

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

 

 

题目描述 Description

如图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或得向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。

输入描述 Input Description

第一行是数塔层数N(1<=N<=100)。

第二行起，按数塔图形，有一个或多个的整数，表示该层节点的值，共有N行。

输出描述 Output Description

输出最大值。

样例输入 Sample Input

5

13

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

样例输出 Sample Output

86

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

思路:因为f[i][j] 从 f[i + 1][j] 或者 f[i + 1][j + 1] 转移过来,但是我们要的是最大路径长度,所以从max(f[i +1][j],f[i + 1][j + 1])是最优解,所以DP转移方程为f[i][j]  += max(f[i + 1][j],f[i + 1][j + 1]);

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #define X 1007

 int f[X][X];

 int max(int x,int y){
     return x > y ? x : y;
 }

 inline int read(){
     int x = ,f = ;char c = getchar();
     while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
     while(c >= '' && c <= ''){x = x *  + c - '';c = getchar();}
     return x * f;
 }

 int main(){
     int n;
     n = read();
     for(int i = ;i <= n;++ i)
         for(int j = ;j <= i;++ j)
             f[i][j] = read();
     for(int i = n - ;i >= ;-- i)
         for(int j = ;j <= i;++ j)
             f[i][j] += max(f[i + ][j],f[i + ][j + ]);
     printf("%d",f[][]);
 }    

数字三角形w

2189 数字三角形W

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

数字三角形
要求走到最后mod 100最大

输入描述 Input Description

第1行n，表示n行
第2到n+1行为每个的权值

输出描述 Output Description

mod 100最大值

样例输入 Sample Input

2
1
99 98

样例输出 Sample Output

99

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=25

思路:根据mod 100这个条件,按照上一个题,已经不满足与最优子结构,所以我们要加一维。

可达性DP,我们开一个bool数组 f[i][j][k],f[i][j][k]表示i行,j列,从下面到k值能不能走通,所以我们就想出DP转移方程了,f[i][j][k] = f[i + 1][j][v] | f[i + 1][j + 1][v];(v = (k + 100 - a[i][j] %100) % 100)(ps:这个地方挺重要的,如果k数值 < a[i][j]的话,就会成为负数,然而他是比a[i][j]要大的,所以我们加上一个100也没有关系,建议这个地方好好领悟.先让a[i][j] % 100可以有效的防a[i][j] > k + 100

代码:

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #define X 30

 int a[X][X];
 bool f[X][X][];//f[i][j][k] i 表示 第i行 j表示第j列  k表示上面的路径%100到k这个值 bool型数组,能到k值为1,到不了为0 

 int max(int x,int y){
     return x > y ? x : y;
 }//max函数,我没用using namespace std  

 inline int read(){
     int x = ,f = ;char c = getchar();
     while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
     while(c >= '' && c <= ''){x = x *  + c - '';c = getchar();}
     return x * f;
 }//快读 不解释 

 int main(){
     int n,ans = ;//n 如题 有n层的数字三角形
     n = read();
     for(int i = ;i <= n;++ i)
         for(int j = ;j <= i;++ j)
             a[i][j] = read();//读入三角形
     for(int i = ;i <= n;++ i)f[n][i][((a[n][i] % ) + ) % ] = true;//在最下面一层，不会有人转移到他
                                                                             //所以这是初始条件,a[n][i] % 100 这个值会到达，所以标记为true
     for(int i = n - ;i >= ;-- i){
         for(int j = ;j <= i;++ j){
             for(int k = ;k <= ;++ k){
                 int v = (k - (a[i][j] %) + ) % ;
                 f[i][j][k] = f[i + ][j][v] | f[i + ][j + ][v];
             }
         }
     }//核心代码,根据条件很容易得到DP转移方程 f[i][j][k] = f[i + 1][j] [(k - a[i][j]) % 100] | f[i + 1][j + 1][(k - a[i][j]) % 100];
     for(int i = ;i >= ;-- i)
         if(f[][][i]){ans = i;break;}//从后往前推,如果这个到达了这个i值,直接break就好.
     printf("%d",ans);
 }

数字三角形ww

2193 数字三角形WW

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

数字三角形必须经过某一个点，使之走的路程和最大

输入描述 Input Description

第1行n，表示n行
第2到n+1行为每个的权值
程序必须经过n div 2,n div 2这个点

输出描述 Output Description

最大值

样例输入 Sample Input

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define X 30

int f[X][X];

inline int read(){
    int x = ,f = ;char c = getchar();
    while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
    while(c >= '' && c <= ''){x = x *  + c - '';c = getchar();}
    return x * f;
}

int max(int x,int y){
    return x > y ? x : y;
}

int main(){
    int n = read(),x;
    for(int i = ;i <= n;++ i)
        for(int j = ;j <= i;++ j)
            f[i][j] = read();
    for(int i = ;i < n / ;++ i)f[n/][i] = -0x3f3f3f3f;
    for(int i = n - ;i >= ;-- i){
        for(int j = ;j <= i;++ j){
            f[i][j] += max(f[i + ][j],f[i + ][j + ]);
        }
    }
    printf("%d",f[][]);
}

2
1
1 1

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

n <=25

思路:只能走f[n / 2][n / 2]这条路,我们就好在n / 2这一行的除了f[n / 2][n / 2]全部设成最小值就可以了.

代码:

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #define X 30

 int f[X][X];

 inline int read(){
     int x = ,f = ;char c = getchar();
     while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
     while(c >= '' && c <= ''){x = x *  + c - '';c = getchar();}
     return x * f;
 }

 int max(int x,int y){
     return x > y ? x : y;
 }

 int main(){
     int n = read(),x;
     for(int i = ;i <= n;++ i)
         for(int j = ;j <= i;++ j)
             f[i][j] = read();
     for(int i = ;i < n / ;++ i)f[n/][i] = -0x3f3f3f3f;
     for(int i = n - ;i >= ;-- i){
         for(int j = ;j <= i;++ j){
             f[i][j] += max(f[i + ][j],f[i + ][j + ]);
         }
     }
     printf("%d",f[][]);
 }

数字三角形WWW：

2198 数字三角形WWW

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

数字三角形必须经过某一个点，使之走的路程和最大

输入描述 Input Description

第1行n，表示n行 
第2到n+1行为每个的权值
第n+2行为两个数x,y表示必须经过的点

输出描述 Output Description

最大值

样例输入 Sample Input

2
1
1 1
1 1

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=25

思路:同上一题差不多,就是将n / 2那一行改成x,然后特判一下y位置就好了,不多说,上代码.

代码:

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #define X 30

 int f[X][X];

 inline int read(){
     int x = ,f = ;char c = getchar();
     while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
     while(c >= '' && c <= ''){x = x *  + c - '';c = getchar();}
     return x * f;
 }

 int max(int x,int y){
     return x > y ? x : y;
 }

 int main(){
     int n = read(),x,y,tmp;
     for(int i = ;i <= n;++ i)
         for(int j = ;j <= i;++ j)
             f[i][j] = read();
     x = read(),y = read();
     tmp = f[x][y];
     for(int i = ;i <= x;++ i)f[x][i] = -0x3f3f3f3f;
     f[x][y] = tmp;
     for(int i = n - ;i >= ;-- i){
         for(int j = ;j <= i;++ j){
             f[i][j] += max(f[i + ][j],f[i + ][j + ]);
         }
     }
     printf("%d",f[][]);
 }