【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间 && 【bzoj4894】天赋 (矩阵树定理)
来两道矩阵树模板:
T1:【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间
Description
你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达。在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙)。同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在,你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
接下来n行,每行m个字符,每个字符都会是’.’或者’*’,其中’.’代表房间,’*’代表柱子。
Output
题解:
这是一道典型的矩阵树裸题……
不过,这取模 10^9 不是质数,不能普通的高斯消元,要使用辗转相除法。
int f=;
for(int i=;i<cnt;i++){
for(int j=i+;j<=cnt;j++){
while(a[j][i]){
int t=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=cnt;k++)
a[j][k]=(a[j][k]-1LL*a[i][k]*t%mod+mod)%mod;
if(a[j][i]==)break;
for(int k=i;k<=cnt;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
f=-f;
}
}
}
这里涉及到交换,貌似统计答案要变为相反数……
COMPLETE CODE:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; #define mod 1000000000
int n,m,cnt,ans=,a[][],id[][];
char s[]; int qpow(int x,int y){
int ans=;
while(y){
if(y&)ans=1LL*ans*x%mod;
y>>=,x=1LL*x*x%mod;
}
return ans;
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%s",s+);
for(int j=;j<=m;j++){
if(s[j]=='*')continue;
id[i][j]=++cnt;
if(id[i-][j]){
a[id[i-][j]][id[i][j]]--;
a[id[i][j]][id[i-][j]]--;
a[id[i][j]][id[i][j]]++;
a[id[i-][j]][id[i-][j]]++;
}if(id[i][j-]){
a[id[i][j-]][id[i][j]]--;
a[id[i][j]][id[i][j-]]--;
a[id[i][j]][id[i][j]]++;
a[id[i][j-]][id[i][j-]]++;
}
}
}
cnt--;
for(int i=;i<=cnt;i++)
for(int j=;j<=cnt;j++)
if(a[i][j]<)a[i][j]+=mod;
int f=;
for(int i=;i<cnt;i++){
for(int j=i+;j<=cnt;j++){
while(a[j][i]){
int t=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=cnt;k++)
a[j][k]=(a[j][k]-1LL*a[i][k]*t%mod+mod)%mod;
if(a[j][i]==)break;
for(int k=i;k<=cnt;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
f=-f;
}
}
}
for(int i=;i<=cnt;i++)
ans=1LL*ans*a[i][i]%mod;
printf("%d",~f?ans:(mod-ans)%mod);
}
T2:【bzoj4894】天赋
Description
Input
接下来是一个n*n的01矩阵,第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。
数据保证第一列和主对角线全为0。
n<=300
Output
题解:
这是一道有向图生成树计数的裸题……
没什么好说的。
CODE:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; #define mod 1000000007
char s[];
int n,a[][],ans=; int qpow(int x,int y){
int ans=;
while(y){
if(y&)ans=1LL*ans*x%mod;
y>>=,x=1LL*x*x%mod;
}
return ans;
} void Gauss(){
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=i+;j<=n;j++){
if(a[j][i]==)continue;
if(a[i][i]==){
putchar('');
exit();
}
int tmp=1ll*a[j][i]*qpow(a[i][i],mod-)%mod;
for(int k=i;k<=n;k++)
a[j][k]=(a[j][k]-1ll*a[i][k]*tmp%mod+mod)%mod;
}
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%s",s+);
for(int j=;j<=n;j++)
if(s[j]=='')a[j][i]=-,a[j][j]++;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
if(a[i][j]<)a[i][j]+=mod;
Gauss();
for(int i=;i<=n;i++)
ans=1LL*ans*a[i][i]%mod;
printf("%d",ans);
}
【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间 && 【bzoj4894】天赋 (矩阵树定理)的更多相关文章
- BZOJ4031 [HEOI2015]小Z的房间 【矩阵树定理 + 高斯消元】
题目链接 BZOJ4031 题解 第一眼:这不裸的矩阵树定理么 第二眼:这个模\(10^9\)是什么鬼嘛QAQ 想尝试递归求行列式,发现这是\(O(n!)\)的.. 想上高斯消元,却又处理不了逆元这个 ...
- BZOJ 4031: [HEOI2015]小Z的房间 高斯消元 MartixTree定理 辗转相除法
4031: [HEOI2015]小Z的房间 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031 Description 你突然有了一个 ...
- bzoj4031 [HEOI2015]小Z的房间
Description 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间.事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子.在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着. ...
- BZOJ4894:天赋(矩阵树定理)
Description 小明有许多潜在的天赋,他希望学习这些天赋来变得更强.正如许多游戏中一样,小明也有n种潜在的天赋,但有一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的. 也就是说,有一些天赋必须是要在 ...
- bzoj4031 [HEOI2015]小Z的房间——矩阵树定理
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031 矩阵树定理的模板题(第一次的矩阵树定理~): 有点细节,放在注释里了. 代码如下: # ...
- 【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间 解题报告
[bzoj4031][HEOI2015]小Z的房间 Description 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间.事实上,你的房子可以看做是一个包含\(n*m\)个格子的格状矩形,每个格子是一个房 ...
- 【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间 Matrix-Tree定理+高斯消元
[bzoj4031][HEOI2015]小Z的房间 2015年4月30日3,0302 Description 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间.事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的 ...
- bzoj 4031: [HEOI2015]小Z的房间 轮廓线dp
4031: [HEOI2015]小Z的房间 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 98 Solved: 29[Submit][Status] ...
- [HEOI2015]小Z的房间 && [CQOI2018]社交网络
今天看了一下矩阵树定理,然后学了一下\(O(n ^ 3)\)的方法求行列式. 哦对了,所有的证明我都没看-- 这位大佬讲的好呀: [学习笔记]高斯消元.行列式.Matrix-Tree 矩阵树定理 关于 ...
随机推荐
- Bootstrap 徽章(Badges)
本章将讲解Bootstrap徽章(Badges),徽章与标签相似,主要的区别是徽章的圆角比较圆滑. 徽章(Badges)主要用于突出显示新的或未读的项,如果使用徽章,只需要把<span clas ...
- 使用HTML5语义标签时要注意的问题
header,nav,section,article,aside,figue,figcaption,footer以上这些标签(除figcaption标签外)都是块级标签,为了让这些标签及元素在所有的浏 ...
- deque 用法
引用博客:https://blog.csdn.net/zyq522376829/article/details/46801973 下面是那位大佬写的的笔记整理~~~~ deque - 双向队列 1.构 ...
- CPL学习笔记(一)
整型 计算机的内存的基本单位是位(bit),可以将其看作电子开关,可以开,表示1:也可以关表示0. 字节(byte)通常指八位的内存单元. 8bit=1byte=1B; 1KB=1024B; 1M=1 ...
- kali下安装中文输入法
参考网址:https://blog.csdn.net/qq_37367124/article/details/79229739 更性源 vim /etc/apt/source.list 设置更新源 更 ...
- H5(一)H5与HTML、XHTML的不同
一.基本概念 html:超文本标记语言 (Hyper Text Markup Language) xhtml:可扩展超文本标记语言,是一种置标语言,表现方式与超文本标记语言(HTML)类似,不过语法上 ...
- 【Linux命令】nohup和&差异,查看进程和终止进程!
最近在开发dueros的技能,官方提供的PHPSDK中有多个实力,而运行实例的命令如下是 nohup php -S 0.0.0.0:8029 myindex.php & 从命令来看,肯定是在8 ...
- jsp内置对象及其方法
JSP中一共预先定义了9个这样的对象,分别为: request. response. session. application. out. pagecontext. con ...
- 牛客网暑期ACM多校训练营(第七场)A Minimum Cost Perfect Matching(找规律)
题意: 给定n, 求一个0~n-1的全排列p, 使得的和最小 分析: 打表发现最优解肯定是和为0的, 然后如果为2的幂就是直接反转即可, 不然的话就要分开从前面到后面逐步拆分, 具体思想模拟一下n = ...
- http请求原理
客户端发送一个HTTP请求到服务器的请求消息包括以下格式:请求行(request line).请求头部(header).空行和请求数据四个部分组成,下图给出了请求报文的一般格式. 请求行 HTTP响应 ...