BZOJ 3931 网络吞吐量（最短路+拆点最大流）

3931: [CQOI2015]网络吞吐量

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Description

路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。

Input

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。

Output

输出一个整数，为题目所求吞吐量。

Sample Input

7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1

Sample Output

HINT

对于100%的数据，n≤500，m≤100000，d,c≤10^9

题目链接：BZOJ 3931

由于一个路由器视为一个点而不是一条边因此要把路由器$i$拆成$i$与$i+n$的一条边，容量为该路由器吞吐量，然后跑个最短路在遍历所有边，若d[v]-d[u]==e[i].dist则说明这条边在最短路上，把它加入网络中，嗯这样一来绝壁1A啊，然后就怀疑人生了，输出结果居然是1，又滚回去看了下题目数据发现很奇怪，为什么起始点的吞吐量只有1答案却有70，最后发现是“自身的吞吐量不用考虑”这句话的问题，所以将起点和终点的吞吐量变为无穷大即可，数组大小根据拆点范围和for的循环关系可以得到。对了linux下的longlong用lld，然后inf用longlong下的memset设定的inf即可，

这题无穷大的值一定要设好，不然可能会WA

代码：

#include <stdio.h>

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LC(x) (x<<1)

#define RC(x) ((x<<1)+1)

#define MID(x,y) ((x+y)>>1)

#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))

#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);

typedef pair<int, int> pii;

typedef long long LL;

const double PI = acos(-1.0);

const int N = 510;

const int M = 100010;

struct Edge

{

    int to, nxt;

    LL dx;

    Edge() {}

    Edge(int To, int Nxt, LL Dx): to(To), nxt(Nxt), dx(Dx) {}

};

struct edge

{

    int to, nxt;

    LL cap;

    edge() {}

    edge(int To, int Nxt, LL Cap): to(To), nxt(Nxt), cap(Cap) {}

};

Edge E[M << 1];

edge e[(N + 2 * M) << 1];

int head[N], h[N << 1], tot, rtot;

int d[N << 1];

LL dis[N];

bitset<N>vis;

LL pos[N];

void init()

{

    CLR(head, -1);

    CLR(h, -1);

    rtot = 0;

    tot = 0;

    CLR(dis, INF);

    vis.reset();

    CLR(pos, 0);

}

inline void addE(int s, int t, LL dx)

{

    E[tot] = Edge(t, head[s], dx);

    head[s] = tot++;

}

inline void adde(int s, int t, LL cap)

{

    e[rtot] = edge(t, h[s], cap);

    h[s] = rtot++;

    e[rtot] = edge(s, h[t], 0LL);

    h[t] = rtot++;

}

void spfa(int s)

{

    queue<int>q;

    q.push(s);

    dis[s] = 0LL;

    vis[s] = true;

    while (!q.empty())

    {

        int u = q.front();

        q.pop();

        vis[u] = false;

        for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt)

        {

            int v = E[i].to;

            if (dis[v] > dis[u] + E[i].dx)

            {

                dis[v] = dis[u] + E[i].dx;

                if (!vis[v])

                {

                    vis[v] = true;

                    q.push(v);

                }

            }

        }

    }

}

int bfs(int s, int t)

{

    CLR(d, -1);

    d[s] = 0;

    queue<int>q;

    q.push(s);

    while (!q.empty())

    {

        int u = q.front();

        q.pop();

        for (int i = h[u]; ~i; i = e[i].nxt)

        {

            int v = e[i].to;

            if (d[v] == -1 && e[i].cap > 0LL)

            {

                d[v] = d[u] + 1;

                if (v == t)

                    return 1;

                q.push(v);

            }

        }

    }

    return ~d[t];

}

LL dfs(int s, int t, LL f)

{

    if (s == t || !f)

        return f;

    LL ret = 0LL;

    for (int i = h[s]; ~i; i = e[i].nxt)

    {

        int v = e[i].to;

        if (d[v] == d[s] + 1 && e[i].cap > 0LL)

        {

            LL df = dfs(v, t, min<LL>(f, e[i].cap));

            if (df > 0LL)

            {

                e[i].cap -= df;

                e[i ^ 1].cap += df;

                ret += df;

                f -= df;

                if (!f)

                    break;

            }

        }

    }

    if (!ret)

        d[s] = -1;

    return ret;

}

LL dinic(int s, int t)

{

    LL ret = 0LL;

    while (bfs(s, t))

        ret += dfs(s, t, INF);

    return ret;

}

int main(void)

{

    int n, m, a, b, i;

    LL dx;

    while (~scanf("%d%d", &n, &m))

    {

        init();

        LL inf = dis[0];

        for (i = 0; i < m; ++i)

        {

            scanf("%d%d%lld", &a, &b, &dx);

            addE(a, b, dx); //Em

            addE(b, a, dx); //Em

        }

        for (i = 1; i <= n; ++i)

            scanf("%lld", &pos[i]);

        spfa(1);

        pos[1] = pos[n] = inf;

        for (int u = 1; u <= n; ++u)

        {

            adde(u, u + n, pos[u]); //en

            for (int j = head[u]; ~j; j = E[j].nxt)

            {

                int v = E[j].to;

                if (dis[v] - dis[u] == E[j].dx)

                    adde(u + n, v, inf); //em*2

            }

        }

        printf("%lld\n", dinic(1, n << 1));

    }

    return 0;

}