【环套树+树形dp】Bzoj1040 [ZJOI2008] 骑士

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Solution

如果不会形成环那么就是经典的最大独立集问题。

但因为n个点n条边，所以只会有一个环，于是很好讨论。

每次找出一个连通块以及让这个连通块形成环的边(u,v)，dp两次，分别强制不选u和v，这样就排出了这条边的影响，普通dp就行了。

思路很清楚，不过感觉我做的树形dp还是太少了，不够熟QwQ

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int maxn=1e6+;

 int c[maxn],n;
 int head[maxn],e[maxn*],nxt[maxn*],k;
 int adde(int u,int v){
     e[++k]=v;nxt[k]=head[u];head[u]=k;
     e[++k]=u;nxt[k]=head[v];head[v]=k;
 }

 int dfn[maxn];
 int r1,r2,xx;
 int cir(int p,int u){
     dfn[u]=;
     for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
         int v=e[i];
         if(v==p) continue;
         if(dfn[v]){
             r1=u,r2=v;
             xx=i;
         }
         else cir(u,v);
     }
 }

 int dy(int x){
     if(x%==) return x+;
     else  return x-;
 }

 ll f[maxn][];
 int vis[maxn];
 int dp(int u){
     vis[u]=;
     f[u][]=c[u];
     for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
         if(i==xx||dy(i)==xx) continue;
         int v=e[i];
         if(!vis[v]){
             dp(v);
             f[u][]+=max(f[v][],f[v][]);
             f[u][]+=f[v][];
         }
     }
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     int to;
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d",&c[i],&to);
         adde(i,to);
     }

     ll ansx=,ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!dfn[i]){
             cir(,i);
             memset(vis,,sizeof(vis));
             memset(f,,sizeof(f));
             dp(r1); ansx=f[r1][];

             memset(vis,,sizeof(vis));
             memset(f,,sizeof(f));
             dp(r2); ansx=max(ansx,f[r2][]);
             ans+=ansx;
         }

     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }